学生思维链 · 问题串

这份文档不是题解，不给公式、证明和代码。每题是一串问题：先自己想，写下答案，再点开提示对照。提示只把你往下一个方向上带，不含最终结论。

建议用法：拿一张纸，按顺序把每个问题用自己的话写一句。写不出来时，先点开提示，再合上，重新写。

1. 收集金币（D0796）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0796

1. 题目把“第 0 秒谁生成、以后每一秒怎样由上一秒决定”都写全了吗？如果写全了，最直接、保证正确的做法是什么？
2. 按定义模拟时，如果你“边算边把新结果写回原表”，同一秒里先更新的格子会不会影响后更新的格子？这会带来什么后果？
3. 题目问的是“最终恰好 x 次”，不是“某一秒谁亮着”。这是不是在暗示：整张棋盘每一秒的状态，多数其实用不上？
4. 那就把问题缩到“一个格子自己的时间线”。一个格子会不会“生成、停、又生成”？它停下来的原因，是它自己上一秒没生成，还是某个邻居没生成？
5. “恰好生成 x 次”和“在某一秒停下”是不是同一件事？如果是，能不能把“恰好 x 次的格子”理解成“某一秒新停下的那批格子”？
6. 圈出每一秒新停下的格子，它们在位置上有什么共同点？不同秒的几批会重叠或漏掉吗？

2. 收集金币 2（D0808）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0808

1. 先别管怎么算。和上一题相比，规则有哪几处不一样？逐条列出来。
2. 上一题有“自己上一秒也要生成”这条，本题没有。那么“停了就永远不会再生”这个结论，在本题还能直接用吗？
3. 题目特意说“四个斜邻居都要在棋盘内”。这句话把哪些格子和哪些格子分开了？谁凑不齐四个斜邻居？
4. 边界上的格子第二次还会生成吗？紧挨边界的内圈呢？边界的影响会不会一层一层往里退？
5. 每一秒“还能生成”的区域，能不能用一个规整的形状描述？这个形状每过一秒怎么变？
6. “恰好 x 次”有几种数法？比较“直接数一圈”和“至少 x 次减去至少 x+1 次”，哪种要处理的特殊情况少？

3. 相邻配对（D0957）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0957

1. 每次操作对相邻两堆做了什么？两堆分别满足什么前提？
2. 最直接的“枚举所有操作选择”能验证小例子，但它有什么问题？（想两件事：操作次数、状态重复）
3. 每次是“相邻两堆各减 1”。哪些量在操作前后不会改变？试着找两个。
4. 这些不变量能判断“有解”吗？拿 [1,0,0,1] 检验一下：它满足不变量吗？它做得了哪怕一步吗？
5. 第一堆有几个邻居？和中间的堆比，它的“选择”是多还是少？约束最紧的地方，会不会反而被逼出唯一答案？
6. 要清空第一堆，只能靠哪一对？这一对必须做几次？第二堆不够时会怎样？
7. 如果第二堆够，先把这批消耗扣掉；剩下的部分，和你一开始遇到的问题是不是同一类？

4. 环形配对（D0958）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0958

1. 和上一题相比，只多了哪一条规则？就这一条，让上一题最关键的抓手为什么失效了？
2. 直接“随便剪开当链”会怎样？拿三堆 [2,3,3] 试，链的结论和环的真实答案一致吗？差在哪？
3. 每一步还是消耗 2 颗糖，“总数必须是偶数”这条还在吗？
4. 上一题的奇偶不变量，到环上还能照抄吗？接首尾的那条边，在 n 为偶数、n 为奇数时，分别接的是什么位置？
5. 环上没有天然起点，能不能反过来：先挑一对相邻的堆，把它们的操作次数设成一个未知量？
6. 设了这个未知量之后，其余每对的操作次数能不能被唯一推出来？每条边“次数不能为负”会给这个未知量上界还是下界？
7. 求出一组次数就算完事了吗？这套次数真的能被一步一步执行出来吗？

5. 仓库货位（D0928）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0928

1. “关键货位”的定义本身，能不能直接照做？“删一个点、再搜一遍”慢在哪？
2. “删点破坏连通”让你想到学过的哪个概念？但本题的移动规则和它有什么根本不同？
3. 全为 1 的 2×3 棋盘里，第一行中间那格是不是关键货位？忽略方向看它是割点吗？这说明了什么？
4. Z 关键，意味着有某对端点的所有路径都经过它。那么进 Z 前、出 Z 后，是不是一定各经过 Z 的一个紧邻点？
5. 能不能用这两个近处的紧邻点 P、Q，代替远处那对端点？如果 P 能绕过 Z 到 Q，整条路径是不是也能绕开 Z？反过来呢？
6. 坐标只能加 1，P 到 Q 相差两步。那么 P 到 Q 的路径是不是都被限死了？还需要搜整张图吗？

6. 两端删除（D0940）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0940

1. “从左右两端删”最后剩下的，一定是原串的什么结构？原串的每一段连续子串，都能通过某种删法得到吗？
2. 代价里 A 数的是什么？B 数的是什么？两者数的是同一类字符吗？
3. 要求的是 max(A,B) 的最小值。能不能换个问法：“给定上限 k，能不能让两项都 ≤k？”
4. 这个“上限 k 行不行”，是不是 k 越大越容易满足？这种性质适合用什么方法找最小的可行 k？
5. A≤k、B≤k 各自能翻译成“区间里 0 的个数、1 的个数”的什么限制？
6. 判断某个 k 时，同一个右端点下满足“0 的个数”条件的区间可能有多个。其中是不是有一个“最长”的能代表其余？为什么只检查它就不漏解？
7. 维护这个窗口时，左端点会来回跑吗？为什么？

7. 反子序列（D0952）

题目链接：https://oj.33dai.cn/p/D0952

1. 题目有哪两个目标？它们会不会互相打架？
2. “每个位置选一个字符，直接搜”能写清楚约束，但它的代价大概是多少？同一种字母的多个副本要不要区分？什么时候能提前判断“后面已经不可能完成”？
3. 先把袋子里的字符排序，通常能得到字典序最小的排列——它一定包含 t 吗？找个反例。
4. 先把 t 原样摆进去，就满足了“子序列”——它一定是字典序最小的吗？找个反例。
5. 所有候选串长度一样，字典序由“第一个不同的位置”决定。那从左往右逐位确定，是不是自然？
6. 逐位时优先试最小的字符，但必须确认它“没把后面堵死”。已拼好前缀后，怎么判断剩余部分还能不能补完？（想：还差 t 的哪些字符、还剩几个位置、每种字符还剩多少）
7. 如果某个字符能通过“补完检查”，为什么选它一定安全？逐位都这么选，为什么整体就是最小？