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题目描述

有一台两托盘天平，以及一套砝码：第 $i$ 个砝码的质量是 $3^{i-1}$（即 $1, 3, 9, 27, \dots$），下标从 $1$ 开始；编号大于 $N$ 的砝码不存在，不能使用。

现在有一个质量为 $X$ 的物体被放在左托盘上，右托盘一开始是空的。33DAI 要选出一些砝码放到两个托盘上，使得天平平衡，即

每枚砝码最多使用一次。给定砝码数量 $N$ 与物体质量 $X$，请你给出任意一种合法的摆放方案，或者指出方案不存在。

输入格式

从文件 scale.in 读入数据。

输入只有一行，包含两个整数 $N$ 与 $X$，分别表示砝码个数与物体质量。

输出格式

输出到文件 scale.out。

如果不存在可行方案，输出一行一个整数 $-1$。

否则输出恰好两行：

• 第一行给出放在左托盘（与物体同一侧）上的砝码编号，编号之间用一个空格分隔；
• 第二行给出放在右托盘上的砝码编号，编号之间用一个空格分隔。

其中一行可以为空行。每一行的末尾允许多余空格，文件末尾也允许多余的空行， 这些多余的空白不影响判定。同一行内编号的顺序不限， 但每个编号必须属于 $[1, N]$，且任意编号在整份输出中最多出现一次。

5 8

1
3

样例 1 解释

左托盘上有编号 $1$ 的砝码，质量为 $1$；右托盘上有编号 $3$ 的砝码，质量为 $9$。 于是 $8 + 1 = 9$，天平平衡，所以这组输出是合法的。

2 5

-1

样例 2 解释

答案是 $-1$，即 $N = 2$ 时不存在满足条件的摆放方案。

样例 3

见 scale3.in 与 scale3.ans。

样例 4

见 scale4.in 与 scale4.ans。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le N \le 40$；
• $1 \le X \le 4052555153018976266$（即 $3^{39} - 1$，保证 $X$ 在 64 位有符号整数范围内）。

提示

本题答案不唯一，只要给出的方案满足天平平衡且编号合法即可得分。

子任务

本题共 20 个测试点，按测试点计分：

每个测试点单独评分，全部测试点的得分之和即为本题得分。