背景

小 L 很喜欢树，很喜欢 $\operatorname{LCA}$，很喜欢有序元组，于是有了这样一道题。

题目描述

对于一棵 $n$ 点有根树（根为 $1$），定义有序 $p$ 元组 $(a_1,a_2,......,a_p)$ 为 $k$ 级 $\operatorname{LCA}$ $p$ 元组当且仅当：

• $1 \le a_1<a_2<......<a_p \le n$

• 存在 $x$ 使得对于任意有序严格递增 $k$ 元组 $b \subseteq a$ 均满足 $\operatorname{LCA}_{i=1}^{k}\{b_i\} = x$。

注意，$\operatorname{LCA}(x,y)$ 指树上 $x$ 点和 $y$ 点的最近公共祖先，且 $\operatorname{LCA}_{i=1}^{k}\{b_i\}$ 指的是所有的 $b_i$ 的 $\operatorname{LCA}$。

求出 $k$ 级 $\operatorname{LCA}$ $p$ 元组的个数，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $n,p,k$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数代表一条边的两个端点的编号。

输出格式

输出一个整数代表要求的答案。

6 4 3
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6

1

6 3 2
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

20

6 4 2
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6

0

提示

【样例 1 解释】

对于样例 $1$，我们发现符合要求的 $4$ 元组只有 $(3,4,5,6)$。

【数据规模与约定】

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 5000$，$2 \le k \le p \le n$。

提示：本题开启捆绑测试。

• Subtask 1（10 pts）：$n \le 10$。
• Subtask 2（20 pts）：$n \le 20$。
• Subtask 3（30 pts）：$n \le 500$。
• Subtask 4（10 pts）：$1$ 和所有点存在直接连边。
• Subtask 5（30 pts）：无特殊限制。

【贡献名单】

data&check：EstasTonne。（主题库里这个题下一个题号的出题人）