背景

译自 ROI 2018 Day1 T1. Добыча радия (Extraction of radium)。

题目描述

给一个 $n\times m$ 的矩阵 $a$，矩阵中的数互不相同。 接下来有 $q$ 次修改，每次修改会将某个值修改为一个更大的值。保证修改后矩阵中的数仍互不相同。 每次修改后，请求出：矩阵中有多少个数，既是它所在行的最大值，又是它所在列的最大值。

输入格式

第一行三个整数 $n$，$m$，$q$ ，表示矩阵的大小与修改操作的次数。 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示该矩阵。 接下来 $q$ 行，每行三个整数 $x$，$y$，$t$，表示将该矩阵第 $x$ 行，第 $y$ 列的元素改为 $t$。

输出格式

$q$ 行，每行一个整数，表示每次修改后，矩阵中有多少个数满足条件。

2 3 3
1 4 3
6 5 2
2 2 9
1 3 5
2 2 10

1
2
2

提示

对于所有数据，$1\leq a(i,j) \leq 10^7$，$1\leq t\leq 10^7$，$1 \leq n,m,q \leq 2 \times 10^5$。