题目描述

小 A 很喜欢吃东西。

小 A 面前有 $n$ 份食物，第 $i$ 份有参数 $a_i$ 和 $b_i$。小 A 可以按照任意顺序吃掉这 $n$ 份食物。当她吃掉编号为 $i$ 的食物时，她可以选择将自己的体重乘以 $a_i$ 或者将自己的体重加上 $b_i$。每份食物只能吃恰好一次。

小 A 的初始体重为 $1$，请求出她吃完 $n$ 份食物后能达到的最大体重。答案可能很大，你只需要输出其对 $({10}^9 + 7)$ 取模后的结果。

注意：你需要最大化体重并将该最大值对 $\bm{({10}^9 + 7)}$ 取模，而非最大化体重对 $\bm{({10}^9 + 7)}$ 取模的结果。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$ 表示食物的数量。第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，第三行 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，表示每份食物的参数。

输出格式

输出一个整数，表示小 A 可以得到的最大体重对 $({10}^9 + 7)$ 取模后的结果。

5
1 2 3 4 5
100 200 300 400 500

18060

提示

【样例解释 #1】

以下方案可以达到最大体重：

• 吃掉第一份食物并选择将体重增加 $100$，体重变为 $101$；
• 吃掉第二份食物并选择将体重增加 $200$，体重变为 $301$；
• 吃掉第三份食物并选择将体重乘 $3$，体重变为 $903$；
• 吃掉第四份食物并选择将体重乘 $4$，体重变为 $3612$；
• 吃掉第五份食物并选择将体重乘 $5$，体重变为 $18060$。

【样例 #2】

见附件中的 food/food2.in 与 food/food2.ans。

该组样例满足 $n \le 10$ 和特殊性质 E。

【样例 #3】

见附件中的 food/food3.in 与 food/food3.ans。

该组样例满足 $n \le 20$ 和特殊性质 E。

【样例 #4】

见附件中的 food/food4.in 与 food/food4.ans。

该组样例满足 $n \le 2000$。

【样例 #5】

见附件中的 food/food5.in 与 food/food5.ans。

该组样例满足特殊性质 A。

【样例 #6】

见附件中的 food/food6.in 与 food/food6.ans。

该组样例满足特殊性质 C。

【样例 #7】

见附件中的 food/food7.in 与 food/food7.ans。

该组样例满足特殊性质 D。

【样例 #8】

见附件中的 food/food8.in 与 food/food8.ans。

该组样例满足特殊性质 B。

【样例 #9】

见附件中的 food/food9.in 与 food/food9.ans。

【数据范围】

对于 $100 \%$ 的测试数据，$1 \le n \le 5 \times {10}^5$，$1 \le a_i, b_i \le {10}^6$。

特殊性质 A：$a_i = 1$。
特殊性质 B：$a_i \ge b_i$。
特殊性质 C：$a_i, b_i$ 在 $[1, {10}^6]$ 内独立均匀随机生成。
特殊性质 D：$a_i \ge 2$。
特殊性质 E：$a_i \le 4$。