背景

Mirko 创造了一个新的机器人，并决定在一个巨大的测试轨道上测试它。

题目描述

我们不妨把测试轨道想象成一个二维坐标系。机器人从 $(0,0)$ 开始，接收一组由 S、J、I、Z 表示的指令，每一个指令都标志着机器人应该在哪个方向移动。具体地，如果机器人当前位于 $(x,y)$：

• 指令 S 意味着它应该移动到 $(x,y+1)$。
• 指令 J 意味着它应该移动到 $(x,y-1)$。
• 指令 I 意味着它应该移动到 $(x+1,y)$。
• 指令 Z 意味着它应该移动到 $(x-1,y)$。

当机器人接受指令并在测试轨道上移动时，Mirko 以下列方式验证其位置：

测试轨道上有 $n$ 个固定的控制点，每个控制点都会测量与机器人的曼哈顿距离，并将所有距离的和发送给 Mirko。假设机器人完全按照指令移动，请你计算执行每条指令后所有控制点距离机器人的曼哈顿距离之和。

输入格式

输入共 $n+2$ 行。

第一行，两个整数 $n,m$，分别表示控制点的数量和指令的数量。
第 $2\sim n+1$ 行，每行两个整数 $(x_i,y_i)$，分别表示每个控制点的横坐标和纵坐标。
第 $n+2$ 行一个长度为 $m$ 的字符串，表示机器人将接收到的指令。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行一个整数，表示执行每条指令后所有控制点距离机器人的曼哈顿距离之和。

1 3
0 -10
ISI

11
12
13

3 5
0 0
1 1
1 -1
SIJJZ

5
4
3
4
5

提示

【前置知识】

• 曼哈顿距离：设有两个点 $(a,b)$ 和 $(c,d)$，则这两个点的曼哈顿距离为 $|a-c|+|b-d|$。

【数据范围】

对于所有数据，$1\leqslant n\leqslant 10^5$，$1\leqslant m\leqslant 3\times 10^5$，$|x_i|,|y_i|\leqslant 10^6$，指令仅包含 S、I、J、Z 四个字符中的一个。

【题目来源】

本题来源自 COCI 2011-2012 CONTEST 3 T4 ROBOT，按照原题数据配置，满分 $120$ 分。

由 Eason_AC 翻译整理提供。