背景

本题为交互题。

请在程序开头声明 void allocate_tickets(std::vector<std::vector<int> > s); 和使用 vector 头文件，并且请在调用函数前加上 extern "C"。

请使用 C++17 / 20 提交。

题目描述

Ringo 正在参加在新加坡举办的一个嘉年华活动。他的口袋里装有一些奖券，这些奖券可以在嘉年华的游戏展位使用。假设共有 $n$ 种颜色的奖券，每张奖券涂上了其中的一种颜色并且印上了一个非负整数。不同奖券上的数字可能相同。依据嘉年华活动的规则要求，$n$ 保证是偶数。

Ringo 每种颜色的奖券有 $m$ 张，也就是说他共有 $n \cdot m$ 张奖券。其中，第 $i$ 种颜色对应的第 $j$ 张奖券上印的数字为 $x[i][j]$（$0 \le i \le n-1$ 且 $0 \le j \le m-1$）。

一次奖券游戏要进行 $k$ 轮，轮次的序号从 $0$ 到 $k-1$。每一轮按照下面的方式进行：

• 首先，Ringo 从每种颜色的奖券中各选出一张奖券，形成一个 $n$ 张奖券的 集合。
• 随后，游戏负责人记录下这个集合中奖券上的数字 $a[0],a[1],\ldots,a[n-1]$。不需要考虑这 $n$ 个整数的顺序。
• 接下来，游戏负责人从一个幸运抽奖箱中抽取一张特殊卡片，上面印有整数 $b$。
• 对于上述集合中每一个奖券上的数字 $a[i](0\le i \le n-1)$，游戏负责人会计算 $a[i]$ 和 $b$ 的差的绝对值。让 $S$ 代表这 $n$ 个差的绝对值之和。
• 所得到的数字 $S$ 就是 Ringo 本轮能够获得的奖励数额。
• 一轮游戏结束后，本轮集合中的奖券全部被丢弃，不会在未来的轮次所使用。

当 $k$ 轮游戏结束后，Ringo 会丢弃口袋中的所有奖券。

通过仔细观察，Ringo 发现这个奖券游戏被操控了！实际上，幸运抽奖箱里面内置了一台打印机。在每一轮，游戏负责人首先找到一个能够最小化当前轮次游戏奖励的整数 $b$，然后将该数字打印在他所抽取的特殊卡片上。

知道了这些信息之后，Ringo 想要设计每轮游戏中的奖券分配方案，使得 $k$ 轮游戏中获得的总体奖励数额之和最大。

实现细节

你需要实现下面这个函数：

long long find_maximum(int k,std::vector<std::vector<int>> x)

• $k$：游戏的轮数。
• $x$：一个 $n \times m$ 的数组，记录了奖券上的数字。每种颜色的奖券按照上面的数字非递减顺序排序。
• 这个函数只会被调用一次。
• 这个函数应该只调用一次函数 allocate_tickets（参见下面的内容），它描述了 $k$ 轮游戏中的奖券分配方案，每一轮对应一个奖券集合。奖券的分配方案应该使得所获奖励数额之和达到最大。
• 这个函数需要返回能够获得的最大的奖励数额之和。

函数 allocate_tickets 按照如下的方式进行定义：

void allocate_tickets(std::vector<std::vector<int>> s)

• $s$：一个 $n \times m$ 的数组。如果第 $i$ 种颜色的第 $j$ 张奖券如果被分配到了第 $r$ 轮游戏，那么 $s[i][j]$ 的值应该为 $r$；如果未被使用，应该为 $-1$。
• 对于 $0 \le i \le n-1$，在 $s[i][0],s[i][1],\ldots,s[i][m-1]$ 中，每个值 $0,1,\ldots,k-1$ 必须只出现一次，而其他元素应该为 $-1$。
• 如果存在多种奖券分配方案能够达到最优的奖励数值，可以给出其中任何一种最优方案。

提示

样例说明

例 1

考虑下面的函数调用：

find_maximum(2, [[0, 2, 5],[1, 1, 3]])

这意味着：

• 游戏共进行 $k=2$ 轮；
• 第 $0$ 种颜色奖券上的整数数字分别是 $0,2$ 和 $5$；
• 第 $1$ 种颜色奖券上的整数数字分别是 $1,1$ 和 $3$；

一种能够获得最优奖励数值的分配方案是：

• 在第 $0$ 轮，Ringo 选择第 $0$ 种颜色的第 $0$ 张奖券（印有整数 $0$）和第 $1$ 种颜色的第 $2$ 张奖券（印有整数 $3$）。本轮获得的最小奖励数额是 $3$。例如，游戏负责人可以选择 $b=1$：$|1-0| + |1-3| = 1+2 = 3$。
• 在第 $1$ 轮，Ringo 选择第 $0$ 种颜色的第 $2$ 张奖券（印有整数 $5$）和第 $1$ 种颜色的第 $1$ 张奖券（印有整数 $1$）。本轮能够获得的最小奖励是 $4$。例如，游戏负责人可以选择 $b=3$：$|3-1|+|3-5|=2+2=4$。
• 因此，本次游戏两轮的奖励之和为 $3+4=7$。

为了给出这个分配方案，函数 find_maximum 应该按照如下方式调用 allocate_tickets：

allocate_tickets([[0, -1, 1], [-1, 1, 0]])

最终，函数 find_maximum 应该返回数字 $7$。

例 2

考虑下面的函数调用：

find_maximum(1, [[5, 9], [1, 4], [3, 6], [2, 7]])

这意味着：

• 游戏只进行一轮；
• 第 $0$ 种颜色奖券上的数字分别是 $5$ 和 $9$；
• 第 $1$ 种颜色奖券上的数字分别是 $1$ 和 $4$；
• 第 $2$ 种颜色奖券上的数字分别是 $3$ 和 $6$；
• 第 $3$ 种颜色奖券上的数字分别是 $2$ 和 $7$；

一种能够获得最优奖励的分配方案是：

• 在第 $0$ 轮，Ringo 选择第 $0$ 种颜色的第 $1$ 张奖券（印有整数 $9$），第 $1$ 种颜色的第 $0$ 张奖券（印有整数 $1$），第 $2$ 种颜色的第 $0$ 张奖券（印有整数 $3$），第 $3$ 种颜色的第 $1$ 张奖券（印有整数 $7$）。本轮能够获得的最小奖励是 $12$。例如，游戏负责人可以选择 $b=3$：$|3-9| + |3-1| + |3-3| + |3-7| = 6 + 2 + 0 + 4 = 12$。

为了给出这个分配方案，函数 find_maximum 应该按照如下方式调用 allocate_tickets：

allocate_tickets([[-1, 0], [0, -1], [0, -1], [-1, 0]])

最终，函数 find_maximum 应该返回数字 $12$。

约束条件

• $2\le n\le 1500$ 且 $n$ 为偶数
• $1\le k\le m\le 1500$
• $0 \le x[i][j] \le 10^9$（对于所有的 $0 \le i \le n-1$ 且 $0 \le j \le m-1$）
• $x[i][j-1] \le x[i][j]$（对于所有的 $0 \le i \le n-1$ 且 $0 \le j \le m-1$）

子任务

1. （11 分）$m=1$
2. （16 分）$k=1$
3. （14 分）$0 \le x[i][j] \le 1$（对于所有的 $0 \le i \le n-1$ 且 $0 \le j \le m-1$）
4. （14 分）$k=m$
5. （12 分）$n,m \le 80$
6. （23 分）$n,m \le 300$
7. （10 分）没有额外约束条件

评测程序示例

评测程序示例按照下面的格式读入数据：

第 $1$ 行：$n\ m\ k$
第 $2+i$ 行（$0 \le i \le n-1$）：$x[i][0]\ x[i][1]\ \ldots \ x[i][m-1]$

评测程序示例按照下面的格式打印你的答案：

第 $1$ 行：find_maximum 的返回值
第 $2+i$ 行（$0 \le i \le n-1$）：$s[i][0]\ s[i][1]\ \ldots\ s[i][m-1]$