题目描述

有一棵 $n$ 个点的无根树，每条边有一个正整数权值，表示长度，定义两点距离为在树上的最短路径的长度。

已知 $2$ 到 $n-1$ 每个点在树上与 $1$ 和 $n$ 的距离，请根据这些信息还原出这棵树。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示点数。

第二行包含 $n-2$ 个正整数 $d(1,2),d(1,3),...,d(1,n-1)$，分别表示每个点到 $1$ 的距离。

第三行包含 $n-2$ 个正整数 $d(n,2),d(n,3),...,d(n,n-1)$，分别表示每个点到 $n$ 的距离。

输出格式

若无解，输出 NIE。

否则第一行输出TAK，接下来 $n-1$ 行每行三个正整数 $u,v,c$，表示存在一条长度为 $c$ 的连接 $u$ 和 $v$ 两点的树边。

若有多组解，输出任意一组即可。

本题使用 Special Judge。

7
6 6 2 2 1
5 3 5 1 4

TAK
1 5 2
5 7 1
5 2 4
7 3 3
1 4 2
1 6 1

提示

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 500000$，$1\le d\le 1000000$，$1\le u,v\le n$，$1\le c\le1000000$。