题目描述

沫沫很喜欢找规律填数字，譬如 $1,4,7,( ),\cdots$，相邻的数相差为 $3$，括号中的数应为 $10$；又如 $3,6,12,( ),\cdots$，每个数是前一个数的两倍，括号中的数应为 $24$。

由于常年玩这种游戏，沫沫厌倦了等差数列与等比数列。当看到数列 $1,2,\cdots,n$ 时，她想尽量小的改变其顺序使得不存在公差为 $A$ 或者公比为 $B$ 的子列。

具体地，给定整数 $n,A,B$，求一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $P = (P_1,P_2,\cdots,P_n)$，满足 $\forall i,j \in \{1,2,\cdots,n \}$，若 $i<j$ 且 $P_i<P_j$，则 $P_j \neq P_i+A$ 且 $P_j \neq P_i \times B$。排列 $P$ 保留原有顺序的程度 $S$ 定义为：

$$S = \sum\limits_{1 \le i \le j \le n , P_i<P_j} (P_j-P_i)$$

请你在满足前述要求的前提下，使得 $S$ 的值尽量大。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,A,B$，意义如前所述。相邻的数之间用一个空格隔开。

输出格式

第一行包含 $n$ 个整数，为你求得的排列 $P$，相邻的数之间用空格隔开。

4 3 2

4 2 1 3

提示

样例说明

该排列对应的 $S = 3$，是 $n=4,A=3,B=2$ 时能取到的最大的 $S$。

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评分方式

每个测试点单独评分。

对于每一个测试点，如果你的输出不合法，如文件格式错误、输出的解不符合要求等，该测试点得 $0$ 分。

否则设你输出的排列对应 $S$ 值为 $a$，我们提供的排列对应 $S$ 值为 $b$，你在该测试点的得分如下：

• 如果 $a \le b$，得 $10$ 分；
• 否则得分为：

$\max \{ [10 \times ( \exp (\frac{a}{b}-2)],1 \}$

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数据规模

总共 $10$ 个测试点，数据范围满足：

测试点编号	$n$	$A$	$B$
$1$	$\le 30$	$\le n$
$2$	$\le 60$	$A\bmod B\not =0$	$\ge 4$
$3$	$\le 70$		$\ge 5$
$4$	$\le 80$		$\ge 6$
$5$	$\le 90$		$\ge 7$
$6$		$\le n$	$=1$
$7,8$		$\le 5$	$\le n$
$9$	$=60$	$=21$	$=3$
$10$	$=90$	$=18$	$=2$

在所有输入数据中，$A$ 与 $B$ 均为不超过 $n$ 的正整数。