背景

你强归你强，$\mathsf S\mathsf{\color{red} iyuan}$ 比你强。——$\mathsf S \mathsf{\color{red} iyuan}$

disangan233 最近发现了一款 OIer 们的游戏：膜 $\color{black} \mathsf S \mathsf{\color{red} iyuan}$。

他被里面的「真理 IV」所困惑，于是他找到了你寻求帮助。

题目描述

给你 $1$ 个正整数 $M$，$n(n\leq 5)$ 个正整数 $3$ 元组 $\{a_i,b_i,c_i\}(a_i,b_i,c_i\leq M\leq 2000)$，请你求出所有满足

$$\forall i\leq n ,s.t.~|a_i-x|\oplus |b_i-y|\oplus |c_i-z| = 9$$

的有序正整数 $3$ 元组 $\{x,y,z\}(x,y,z \leq M)$的个数。

其中，$\forall$ 表示 "对于所有"，$s.t.$ 表示 "使得"，$A \oplus B \oplus C$ 表示 $A,B,C$ 的异或和。

对于 C++，A^B^C 或 A xor B xor C 即为 $A \oplus B \oplus C$ 的答案 。

这里提供一份模板：

if ((a ^ b ^ c) == 9) 
{
	Your code here...
}

对于 $2$ 个有序 $3$ 元组 $A,B$，如果 $x_A \not =x_B$ 或 $y_A \not =y_B$ 或 $z_A \not =z_B$，$A,B$ 即被视为是不同的。

输入格式

共 $n+1$ 行。

第 $1$ 行输入 $2$ 个正整数 $n$，$M$。

接下来 $n$ 行第 $i$ 行输入 $3$ 个正整数 $a_i,b_i,c_i$。

输出格式

共 $1$ 行，输出 $1$ 个非负整数表示所求答案。

5 200
21 84 198
38 47 102
44 47 132 
63 150 166
76 79 132

4

提示

样例解释 $1$

所有满足条件的 $\{x,y,z\}$ 有：

$\{88,88,120\}$，$\{88,104,104\}$，$\{120,120,120\}$ 和 $\{120,136,104\}$。

共 $4$ 个。

子任务

对于 $10\%$ 的数据，保证与样例完全一致。

对于 $60\%$ 的数据，保证 $M\leq 200$。

对于所有数据，保证 $a_i,b_i,c_i\leq M\leq 2000$，$n\leq 5$。

题目来源

MtOI2019 Extra Round T2

出题人：disangan233

验题人：Studying Father