题目描述

佩奇和乔治在爬♂树。

给定 $n$ 个节点的树 $T(V,E)$，第 $i$ 个节点的颜色为 $w_i$，保证有 $1 \leq w_i \leq n$。

对于 $1 \leq i \leq n$，分别输出有多少对点对 $(u,v)$，满足 $u<v$，且恰好经过所有颜色为 $i$ 的节点，对于节点颜色不为 $i$ 的其他节点，经过或不经过均可。

树上路径 $(u,v)$ 定义为序列 $\{f\}$，满足 $f_1=u,f_{|f|}=v$，且 $\forall 1 \leq i < |f|$，$T$ 中均存在边 $(f_i,f_{i+1})$，且 $\{f\}$ 中无重复元素，能够证明对于任意点对 $(u,v)$，其树上路径唯一。

输入格式

第一行 $1$ 个正整数，表示 $n$ 。

第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $w_i$。

之后 $n-1$ 行，每行 $2$ 个正整数 $u,v$，表示 $T$ 中存在边 $(u,v)$。

输出格式

共 $n$ 行，每行 $1$ 个正整数，第 $i$ 行输出包含所有颜色为 $i$ 的节点的路径个数。

4
1 2 2 3
1 2
2 3
3 4

3
4
3
6

10
9 7 4 2 3 4 4 5 8 5
2 1
3 2
4 2
5 2
6 4
7 4
8 1
9 4
10 4

45
35
9
0
1
45
34
9
17
45

提示

对于第一组样例而言。

对于颜色 $1$，点对 $(1,2),(1,3),(1,4)$ 满足条件。

对于颜色 $2$，点对 $(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)$ 满足条件。

对于颜色 $3$，点对 $(1,4),(2,4),(3,4)$ 满足条件。

对于颜色 $4$，由于图中没有颜色为 $4$ 的节点，所以所有点对均满足条件。

数据范围

对于 $40\%$ 的数据，$n \leq 10^2$。

对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 10^6$。