题目描述

社交圈子里有 $n$ 个人，每个人都有一个 SAN 值范围 $[l_i,r_i]$。当两个人的 SAN 值交集不为空时，这两个人有 PY 关系。

现在希望从社交圈子里面挑选出一些人组成一个集合 $S$，如果将所有集合内的人中有 PY 关系的那一对人都连上边，则 $S$ 刚好成为一个树（森林不行哦）。

请问，有多少种可以选择的方案？由于答案可能很大，请对 $10^{9}+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行 2 个整数，表示这个人的 SAN 值区间。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

3
1 5
2 7
4 8

6

提示

对于 $20\%$ 的数据，满足 $n \leq 18$。
对于 $40\%$ 的数据，满足 $n \leq 50$。
对于 $60\%$ 的数据，满足 $n \leq 200$。
对于 $100\%$ 的数据，满足 $n \leq 2000$，$1 \leq l_{i} <r_{i} \leq 4000$。