背景

小正方形的冒险旅途，并不顺利。

一路上，小正方形看到了壮美秀丽的小岛被污染，看到了雄伟壮观的火山，还碰到了许许多多的敌人。

眼下，小正方形正在对付一个巨大的三角形。

大三角形给小正方形讲起自己的过去：过去的它是一个挖宝工，后来被黑暗之主污染才会落到此番境地。

它也希望小正方形去战胜黑暗之主，不过限于黑暗之主的眼线密布，因此必须给小正方形设置障碍才能骗过那些“眼线”。

题目描述

他给小正方形的问题是：它有 $n$ 个小三角形，每个小三角形有一定的质量，它对这些三角形进行了 $n + 1$ 次称量，然而由于托盘天平(?)的问题，有一次称量的结果是有误的。

现在，大三角形想要知道最重的小三角形的编号。

一组输入是合法的，当且仅当输入满足以下条件：

不存在一组 $i,j$，使得当我们假定第 $i$ 条称量数据有误时能求出一种合法方案且我们假定第 $j$ 条称量数据有误时也能求出一种合法方案。

合法方案定义如下：

1. 最重的三角形只有一个。
2. 不存在重量不确定的三角形。
3. 所有三角形的重量均为正整数。

输入格式

输入的第一行为一个正整数 $n$，表示小三角形的数目。

接下来 $n + 1$ 行，每行按照以下格式输入：

首先是一个正整数 $m$，表示这次称量抓了几个小三角形。

接下来 $m$ 个整数，表示称量的小三角形的编号。

最后一个整数 $weight$，表示这次称量的结果。

输出格式

若合法，输出最重小三角形的编号，否则输出 illegal。

2
1 1 2
2 1 2 5
2 1 2 1

2

2
1 1 2
2 1 2 4
2 1 2 5

2

2
1 1 2
2 1 2 6
2 1 2 5

illegal

提示

样例一：

若第一次称量结果错误，则无法得出正确解。

若第二次称量结果错误，则第二个小三角形重量为负，显然不对。

若第三次称量结果错误，我们得出 $1$ 号小三角形重量为 $2$，$2$ 号小三角形重量为 $3$，$2$ 号小三角形最重。

本题采用捆绑测试，共有三个 Subtask，描述如下：

• Subtask 0（$30$ Pts）：保证小三角形的重量 $\le 20$ 且 $n \le 5$，在这个 Subtask 中，你每通过一个点可获得 $10$ 分。

• Subtask 1（$30$ Pts）：保证小三角形的重量 $\le 100$ 并且 $n \le 100$，数据为随机生成。

• Subtask 2（$40$ Pts）：保证小三角形的重量 $\le 100$ 并且 $n \le 100$。

在后两个 Subtask 中，你必须通过所有数据才能得分。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le m \le n$。