题目描述

Magic Land 上的人们总是提起那个传说：他们的祖先 John 在那个东方岛屿帮助 Koishi 与其姐姐 Satori 最终战平。而后，Koishi 恢复了读心的能力……

如今，在 John 已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现 Koishi 遇到了新麻烦。

这次她遇到了 Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1. 字母集 $A$ 上的每个非空字符串对应了一个魔法。其中 $A$ 是包含了前 $\text{alphabet}$ 个小写字母的集合。
2. 有一个集合 $T$，包含了 $N$ 个字母集 $A$ 上的字符串。$T$ 中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）
3. 一个魔法，或等价地，其对应的串 $s$ 因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：把 $s$分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi 总是随机地使用 Flandre Scarlet 的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集 $A$ 上所有长度为 $len$ 的串。

但是，Flandre Scarlet 所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而 Koishi 就不同了。可怜的 Koishi 每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果 Koishi 使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N$、$len$、$\text{alphabet}$。
接下来 $N$ 行，每行包含一个串 $T_i$，表示禁忌串。

输出格式

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。你的答案需要保证绝对误差不超过 $10^{-6}$。

2 4 2
aa
abb

0.75

提示

【样例1解释】 一共有 $2^4 = 16$ 种不同的魔法。

需要注意的是 aabb 的禁忌伤害是 $1$ 而不是 $2$。

数据范围

有不少于 $40\%$ 的数据中：$N = 1$。
$100\%$ 的数据中 $N \le 5$，$len \le 10^9$，$1 \le \text{alphabet} \le 26$。
数据保证每个串 $T_i$ 的长度不超过 $15$，并且不是空串。
数据保证每个 $T_i$ 均仅含有前 $alphabet$ 个小写字母。
数据保证集合 $T$ 中没有相同的元素，即对任意不同的 $i$ 和 $j$，有 $T_i \neq T_j$。