题目描述

考虑定义非负整数间的“$\subseteq$”，如果 $a \subseteq b$，那么 $a \land b = a$，其中 $\land$ 表示二进制下的“与”操作。

考虑现在有一个无限大的空间，现在你在 $(0, 0, 0)$，有三种位移操作。

一、$(x,y,z)\to(x',y,z)$ if $x\subseteq x'$
二、$(x,y,z)\to(x,y',z)$ if $y\subseteq y'$
三、$(x,y,z)\to(x,y,z')$ if $z\subseteq z'$

由于来自东方的神秘力量，有些点被屏蔽了，也就是不能经过了。现在问你到某个点 $(n, m, r)$ 的方案数，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, r$。

接下来一行一个整数 $o$，表示障碍物的数量。

接下来 $o$ 行，每行三个整数 $x, y, z$ 表示障碍物的坐标，$0 \le x \le n, 0 \le y \le m, 0 \le z \le r$，且障碍物不在 $(0, 0, 0)$ 和 $(n, m, r)$ 上，障碍物不会重复。

输出格式

一行一个整数，代表要求的答案。

1 1 1
0

6

提示

【样例解释】

有8种状态（0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),分别方案数为 1,1,1,2,1,2,2,6。

【数据规模和约定】

对于 $20\%$ 的数据，满足：$n, m, r \le 100$

对于 $50\%$ 的数据，满足：$n, m, r \le 10^6$

对于另外 $20\%$ 的数据，满足：$o \le 10$

对于 $100\%$ 的数据，满足：$n, m, r \le 10^{18}, o \le 10^4$