题目描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的带权有向图，每条边的边权只可能是 $1$，$2$，$3$ 中的一种。

将所有可能的路径按路径长度排序，请输出第 $k$ 小的路径的长度，注意路径不一定是简单路径，即可以重复走同一个点。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$（$1\le n\le 40$，$1\le m\le 1000$，$1\le k\le 10^{18}$）。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u,v,c$（$1\leq u,v\leq n$，$u\neq v$，$1\le c\le 3$），表示从 $u$ 出发有一条到 $v$ 的单向边，边长为 $c$。

可能有重边。

输出格式

包含一行一个正整数，即第 $k$ 短的路径的长度，如果不存在，输出 $-1$。

6 6 11
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 5 1
5 3 1
4 6 3

4

提示

【样例解释】

长度为 $1$ 的路径有 $1\to 2$，$5\to 3$，$4\to 5$。长度为 $2$ 的路径有 $2\to3$，$3\to4$，$4\to5\to3$。长度为 $3$ 的路径有 $4\to6$，$1\to2\to3$，$3\to4\to5$，$5\to3\to4$。长度为 $4$ 的路径有 $5\to3\to4\to5$。

原题名称：Wycieczki。