树状数组写法

$d_i$ 为原数组的差分数组，则 $a_i=\sum_{j=1}^i{d_j}$

那么对应的前缀和 $sum_i=\sum_{j=1}^i{a_j} = \sum_{j=1}^i\sum_{k=1}^j{d_k}$

考虑每个 $d_k$ 的贡献易得

$sum_i = \sum_{k=1}^i{d_k\times (i-k+1)} = \sum_{k=1}^i{d_k\times (i+1)-d_k\times k} $

整理可得 $sum_i = ((i+1)\times \sum_{k=1}^i{d_k}) - \sum_{k=1}^i{d_k\times k}$

因此用两个树状数组分别维护差分数组 $d_i$ 与 $d_i\times i$ 即可。

前半部分，两个树状数组

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 500000;
int n, m;
int a[MAXN + 5];
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
// t[] 维护差分数组 d[i]
int t[MAXN + 5];
// 第x个数加k
void update(int x, int k)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        t[i] += k;
}
// 返回前x个数的和
int query(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i))
        res += t[i];
    return res;
}
// t2[] 维护 d[i]*i
int t2[MAXN + 5];
void update2(int x, int k)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        t2[i] += k;
}
int query2(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i))
        res += t2[i];
    return res;
}

重点：求前缀和 $sum_i$

$sum_i = ((i+1)\times \sum_{k=1}^i{d_k}) - \sum_{k=1}^i{d_k\times k}$

// 利用 t[] 和 t2[] 求 a[] 的前缀和
int sum(int i)
{
    int res = 0;
    res += (i + 1) * query(i);
    res -= query2(i);
    return res;
}

主函数

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (i == 1)
        {
            update(i, a[i]);
            update2(i, a[i] * i);
        }
        else
        {
            update(i, a[i] - a[i - 1]);
            update2(i, (a[i] - a[i - 1]) * i);
        }
    }
    while (m--)
    {
        int op, x, y, k;
        cin >> op;
        if (op == 1)
        {
            cin >> x >> y >> k; // a[x]~a[y] +=y
            update(x, k);
            update(y + 1, -k);
            update2(x, k * x);
            update2(y + 1, -k * (y + 1));
        }
        else
        {
            cin >> x >> y; // cout sum(a[x]~a[y])
            cout << sum(y) - sum(x - 1) << "\n";
        }
    }
    return 0;
}