背景

小可可知道小雪喜欢什么样子的黑白序列。

题目描述

首先，对于任何正整数 $n$，如果一个黑白序列是由连续 $n$ 个黑接上连续 $n$ 个白，那一定是小雪喜欢的黑白序列。

其次，如果有两个黑白序列小雪都喜欢，那么把这两个序列接起来得到的新序列，小雪也一定喜欢。小雪不会喜欢更多别的黑白序列。

例如，如果用字符 B 和 W 分别表示黑色，W 表示白色，那么 BW，BBWW，BBBWWW 以及 BWBW，BWBBWW，BWBBWWBW 都是小雪喜欢的黑白序列。而 W，WW，WB，WBBW 以及 BBBWW 都不是小雪喜欢的黑白序列。

现在小可可准备了一个未完成的黑白序列，用 B 和 W 表示黑色和白色，用 ? 表示尚未确定，他希望知道一共有多少种不同的方法，在决定了每一个 ? 位置的颜色后可以得到一个小雪喜欢的黑白序列。

两个方案若有至少一位不同才能算是不同的，不是 ? 的位置是不允许修改的。

答案对 $10^9 + 9$（一个素数）取模。

输入格式

第一行输入一个长度大于零的字符串，由 B，W 和 ? 组成。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

B?B?????

6

??BB????W???BB??????

26

????????B???????????W??B?????W????????????????????W????????W

10058904

提示

样例输入输出 1 解释

有六种合法方案，依次得到的最终黑白序列为：

• BBBBWWWW，
• BBBWWWBW，
• BWBBBWWW，
• BWBBWWBW，
• BWBWBBWW，
• BWBWBWBW。

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，输入长度不超过 $22$。
• 对于 $60\%$ 的数据，输入长度不超过 $5000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，输入长度不超过 $500000$，保证序列中只含 W，B，? 三种字符，其中 ? 是英文字符。