题目描述

这是一道交互题。

给定一个正整数 $N$，以及一个长度为 $N$、每个元素均为 $0$ 或 $1$ 的序列 $S=(S_1,S_2,\ldots,S_N)$。

有一张有向二分图 $G$，它有 $N$ 个顶点，编号为 $1,2,\ldots,N$。$G$ 的每个顶点都有颜色：若 $S_v=0$，则顶点 $v$ 为白色；若 $S_v=1$，则为黑色。$G$ 中的每条有向边 $(u,v)$ 都满足以下两个条件：

• $u<v$。
• 顶点 $u$ 和 $v$ 的颜色不同。

交互程序隐藏了 $G$，不会直接给出任何边的信息。你可以向交互程序发送以下两类询问，总次数至多为 $15000$：

• in u V：指定一个黑色顶点 $u$，以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。交互程序回答：是否存在顶点 $v\in V$，使得边 $(v,u)$ 存在。
• out u V：指定一个黑色顶点 $u$，以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。交互程序回答：是否存在顶点 $v\in V$，使得边 $(u,v)$ 存在。

输出 $G$ 的任意一条最长路径。

注意，隐藏的图 $G$ 在交互开始之前就已经确定，并且始终保持不变。

交互格式

首先，从标准输入读入整数 $N$（$2\le N\le 500$）。下一行包含 $N$ 个以空格分隔的整数 $S_1,S_2,\ldots,S_N$，每个整数均为 $0$ 或 $1$。

N
S_1 S_2 ... S_N

读入输入后，你可以按下述方式进行 in 询问与 out 询问，总次数至多为 $15000$。

in 询问

首先，选择一个黑色顶点 $u$，以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。然后构造一个长度为 $N$、仅由 0 和 1 组成的字符串 $T=T_1T_2\ldots T_N$，使得 $T_v$ 为 1 当且仅当 $v\in V$。按以下格式向标准输出输出询问：

in u T

交互程序判断是否存在顶点 $v\in V$，使得边 $(v,u)$ 存在。若存在这样的顶点，则令 $r=1$；否则令 $r=0$。你将从标准输入按以下格式读入 $r$：

r

out 询问

首先，选择一个黑色顶点 $u$，以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。然后构造一个长度为 $N$、仅由 0 和 1 组成的字符串 $T=T_1T_2\ldots T_N$，使得 $T_v$ 为 1 当且仅当 $v\in V$。按以下格式向标准输出输出询问：

out u T

交互程序判断是否存在顶点 $v\in V$，使得边 $(u,v)$ 存在。若存在这样的顶点，则令 $r=1$；否则令 $r=0$。你将从标准输入按以下格式读入 $r$：

r

确定一条最长路径后，令 $v_1,v_2,\ldots,v_k$ 为各顶点在路径上出现的顺序，按以下格式向标准输出输出答案：

! k v_1 v_2 ... v_k

输出答案后，立即终止程序。

交互评测注意事项

如果输出不符合指定格式，或者程序在没有输出答案的情况下终止，评测结果未定义。输出答案后应立即终止程序，否则评测结果未定义。

每次输出后，都要输出换行符并刷新标准输出缓冲区。

如果询问次数超过 $15000$，评测结果未定义。注意，输出答案不计作一次询问。

5
1 0 0 1 0

1

1

0

1

out 1 01101

in 4 01100

in 4 01000

out 4 01001

! 4 1 3 4 5

提示

在这个交互样例中，隐藏图的边集为 $E(G)=\{(1,2),(1,3),(1,5),(3,4),(4,5)\}$。这些信息不会提供给你的程序。