题目描述

六个月前，我们的英雄（曾用名 Huriyyah）击败了这片土地上的所有怪物。如今他更名为 Ultraman，离开了心爱的故土，准备迎接一项新的挑战。

在一片遥远的土地上，当地居民正遭受着两只强大而可怕的怪物——Aodzilla 与 Bodzilla——的侵扰。它们吞食独自外出的孩童，甚至残杀无辜之人。数十年来，人们始终笼罩在被袭击的恐惧之中。

为了拯救这些不幸的百姓，Ultraman 动身前往作为 Aodzilla 与 Bodzilla 主要巢穴的森林。在森林中，他直面这两只凶猛残暴的怪物，并与之搏斗。Aodzilla 和 Bodzilla 的生命值分别为 $HP_A$ 与 $HP_B$，它们的攻击力分别为 $ATK_A$ 与 $ATK_B$。

他们在洞穴中进行回合制战斗。每一秒内，Ultraman 会先受到怪物的攻击，所受伤害为此时所有存活怪物的攻击力之和。随后他必须选择恰好一只仍然存活的怪物并攻击它。被选中的怪物将受到数值为 $i$ 的伤害（即其生命值减少 $i$），其中 $i$ 表示 Ultraman 自开始到当前时刻已经向这两只怪物发动的攻击总次数（且当前攻击为第 $i$ 次）。换言之，在第 $1$ 秒，两只怪物中的一只将受到伤害值为 $1$ 的攻击；在第 $2$ 秒，其中的一只（若仍存活）将受到伤害值为 $2$ 的攻击；在第 $3$ 秒，其中的一只（若仍存活）将受到伤害值为 $3$ 的攻击，以此类推。若在某一时刻，某只怪物的生命值小于或等于零，该怪物将立即死亡。当两只怪物均被击杀时，Ultraman 获胜。

现在，你需要制定一个策略，使得 Ultraman 在获胜前所承受的总伤害最小。策略可以描述为一个字符串，其长度等于战斗持续的总时间。字符串的第 $i$ 个字符为 'A' 表示 Ultraman 在第 $i$ 秒选择攻击 Aodzilla；否则第 $i$ 个字符为 'B'，表示该秒的攻击目标是 Bodzilla。你还需要在所有可能的最优策略中，找出字符串描述的字典序最小的那个策略。

对于两个不同的字符串 $s$ 与 $t$，若其中一个字符串是另一个的前缀，则较短者在字典序上更小。在其他情况下，$s$ 在字典序上小于 $t$ 当且仅当 $s$ 的第一个字符小于 $t$ 的第一个字符，或它们相同时 $s$ 的第二个字符小于 $t$ 的第二个字符，以此类推。$t$ 在字典序上小于 $s$ 的情形可类似定义。

输入格式

输入包含多组测试数据，第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据的组数，最多可达 $10^5$。

对于每组测试数据，仅有一行包含四个整数 $HP_A$、$HP_B$、$ATK_A$ 和 $ATK_B$，满足 $1 \leq HP_A, HP_B, ATK_A, ATK_B \leq 10^9$。

我们保证至多只有 $100$ 组测试数据满足 $\max \lbrace HP_A, HP_B \rbrace > 10^3$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数表示 Ultraman 需要承受的最小总伤害，以及一个描述最优策略的字符串，且该字符串在所有可能的最优策略中字典序最小。你应在数字与字符串之间恰好输出一个空格。

2
5 15 5 25
5 15 25 5

155 BBBBBA
105 AAABBB

提示

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