题目描述

在通往世界总决赛的征途中，秀知院学园队首先需要征服北美冠军赛。题集中有 $n$ 道题，解决第 $i$ 道题需要 $s_i$ 分钟。队伍可以按任意顺序解题，但不能同时处理多道题；也就是说，必须先解决当前正在做的题，才能开始另一道题。每解决一道题，裁判就会立刻给队伍送来一个充满气的气球。

队里的捣蛋鬼藤原千花决定把所有气球都系在队伍的幸运骰子上，让骰子飘起来。队伍收到每个气球时，其中有 $1$ 升氦气，能够提供 $1$ 克的升力。每个气球的寿命都是 $d$ 分钟，并以每分钟 $\frac{1}{d}$ 升的恒定速率漏气，其以克为单位的升力也以相同速率下降。例如，经过 $\frac{d}{3}$ 分钟后，一个气球还能提供 $\frac{2}{3}$ 克升力；经过 $d$ 分钟后，升力降至 $0$，此后不再下降。

如果在任意时刻，队伍所有气球的升力之和大于等于骰子的质量 $m$，骰子就会飘起来。气球自身的质量忽略不计。

给定 $n$ 道题各自所需的解题时间 $s_i$、气球寿命 $d$ 和骰子质量 $m$，求秀知院学园队至少需要解决多少道题，才能使骰子飘起来。如果无法做到，输出 $-1$。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,d,m$（$1\le n,d,m\le10^5$），分别表示题目数量、气球寿命和骰子质量。

第二行包含 $n$ 个整数 $s_1,\ldots,s_n$（$1\le s_i\le10^5$），表示各题所需的解题时间。

输出格式

输出一个整数：使骰子飘起来至少需要解决的题目数；若不可能做到，输出 $-1$。

3 4 2
1 5 2

3

4 5 2
1 2 4 6

3

5 14 3
1 2 4 6 8

4

5 12 3
2 2 3 3 4

5

5 10 3
2 2 3 3 4

-1