题目描述

给你两个整数 $n,k$。现在你有 $2^n$ 个点的图，编号为 $0\sim 2^n-1$。我们对任意两个点 $x,y$，这两个点之间有边当且仅当 $\mathrm{popc}(x\oplus y)=1$，也就是这两个数在二进制下的差距只有恰好一位。

你需要选出这个图中的 $k$ 个简单环（不包含重复点的环），满足每个点恰好在一个简单环中。需要输出方案或报告无解。

输入格式

本题包含多组测试，第一行一个整数 $T$ 表示测试组数。

每组测试包含一行，两个整数 $n,k$。

输出格式

对于每组测试分别输出。

如果你认为这组测试无解，输出一行一个字符串 $\texttt{No}$。

否则先输出一行一个字符串 $\texttt{Yes}$，接下来包含 $k$ 行。

每行第一个整数 $l$ 表示这个环的长度，接下来按照环上顺序依次输出 $v_1,v_2,v_3,\dots,v_l$ 这 $l$ 个整数。

你需要保证这些点互不相同，并且对于 $1\le i<l$，$v_i$ 和 $v_{i+1}$ 有边。特别的，$v_l$ 和 $v_1$ 有边。

你需要保证这 $2^n$ 个点，每个点在恰好一个简单环中。你需要保证 $l\ge 3$。

2
2 1
3 2

Yes
4 0 1 3 2
Yes
4 0 1 3 2
4 4 5 7 6

提示

特殊性质 A：$k=1$。

对于所有数据，$1\le T\le 10$，$1\le n\le 17$，$1\le k \le 2^{n}$。