题目描述

Yuki 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

Yuki 定义一次操作为：

• 选择一个 长度为偶数 的区间 $[l,r]$。对于每个满足 $l \le i \le r$ 的正整数 $i$：
  • 若 $i-l$ 为奇数，则 $a_i$ 的值减少 $1$，即 $a_i \gets a_i-1$。
  • 若 $i-l$ 为偶数，则 $a_i$ 的值增加 $1$，即 $a_i \gets a_i+1$。

现在，Yuki 想进行若干次操作，使得序列 $a$ 中的所有数均相等。你需要帮助 Yuki 求出，使序列 $a$ 中的所有数均相等的最小操作次数，或报告无解。

输入格式

本题包含多组测试数据。

第一行包含一个正整数 $t$ $(1 \le t \le 10^5)$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据：

• 第一行包含一个正整数 $n$ $(1 \le n \le 10^6)$。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,\dots,a_n$ $(0 \le a_i \le 10^{12})$。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行：

• 若无解，则输出一个整数 $-1$。
• 若有解，则输出一个整数，表示使序列 $a$ 中的所有数均相等的最小操作次数。

3
2
1 3
4
1 5 1 5
5
1 3 1 3 1

1
2
-1

提示

对于第 $1$ 组测试数据：

• 第 $1$ 次操作选择区间 $[1,2]$ 进行操作，原序列变为 $2,2$，此时所有数都相同。
• 可以证明，不存在操作次数更少的操作方案，因此答案为 $1$。

对于第 $2$ 组测试数据：

• 第 $1$ 次操作选择区间 $[1,4]$ 进行操作，原序列变为 $2,4,2,4$。
• 第 $2$ 次操作选择区间 $[1,4]$ 进行操作，原序列变为 $3,3,3,3$，此时所有数都相同。
• 可以证明，不存在操作次数更少的操作方案，因此答案为 $2$。

对于第 $3$ 组测试数据：

• 容易证明该序列在任意次操作内都无法使得所有数均相等，故无解。