#P17238. 『STA - R10』Petal Dance

    ID: 19728 远端评测题 2000ms 512MiB 尝试: 0 已通过: 0 显示难度提高+/省选− 上传者: 标签>数学数论O2优化前缀和Dirichlet 卷积

『STA - R10』Petal Dance

题目描述

Aqua 给你两个正整数 n,mn,m,你需要对每个整数 1≤k≤n1\le k\le n 求

ak=∑i=1n∑j=1ngcd⁡(ij,k)a_k=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(ij,k)

的值。答案对 mm 取模。

输入格式

一行两个正整数 n,mn,m。

输出格式

因为输出太多不好,所以你只需要输出 $\displaystyle\bigoplus_{k = 1}^n \left( k \cdot (a_k\bmod m) \right)$ 的值就可以了(注意取模的位置)。

10 998244353
7854
1000000 998244353
666900907572623

提示

样例 1 解释: $\{a_k\} = \{100, 175, 202, 265, 244, 347, 214, 369, 340, 427\}$。

本题采用捆绑测试。

Subtask 分值 特殊性质
1 5 n≤500n \le 500
2 m=2m = 2
3 15 n≤5×103n \le 5\times 10^3
4 n≤105n \le 10^5
5 20 n≤106n \le 10^6
6 40 无

对于全部数据:1≤n≤5×1061\le n\le 5\times 10^6,1≤m≤1091\le m \le 10^9。