题目描述

定义在一个 $n_1 \times n_2 \times n_3 \times n_4 \times n_5$ 的复数组 $a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5]$ 上的五维离散傅里叶变换如下，其中 $0 \le i_1 \le n_1-1$，$0 \le i_2 \le n_2-1$，$0 \le i_3 \le n_3-1$，$0 \le i_4 \le n_4-1$，$0 \le i_5 \le n_5-1$：

$$A[j_1][j_2][j_3][j_4][j_5] = \sum_{i_1=0}^{n_1-1} \cdots \sum_{i_5=0}^{n_5-1} a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] e^{-2 \pi \sqrt{-1} (i_1 j_1 / n_1 + \cdots + i_5 j_5 / n_5)}$$

其中 $0 \le j_1 \le n_1 - 1, \dots, 0 \le j_5 \le n_5 - 1$。

现在轮到你了。对于给定的实系数 $\alpha$，假设

$$a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] = (i_1 \text{ xor } i_2 \text{ xor } i_3 \text{ xor } i_4 \text{ xor } i_5) e^{\sqrt{-1}(i_1 - i_2 + i_3 - i_4 + i_5) \alpha}$$

请计算下列式子的值：

$$\frac{1}{(n_1 n_2 n_3 n_4 n_5)^{1.5}} \sum_{j_1=0}^{n_1-1} \cdots \sum_{j_5=0}^{n_5-1} |\text{Re}(A[j_1][j_2][j_3][j_4][j_5])|,$$

其中 $\text{Re}$ 表示复数的实部，$|\cdot|$ 表示实数的绝对值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 200$)，表示测试用例的总数。对于每个测试用例，一行包含五个整数 $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$，满足 $1 \le n_1, n_2, n_3, n_4, n_5 \le 10$，以及一个浮点数 $\alpha$ ($-100000 \le \alpha \le 100000$)，其有效数字不超过 $10$ 位。

输出格式

对于每个测试用例，输出结果，精确到小数点后 $6$ 位。

5
1 1 1 1 2 9.8
1 1 1 1 4 3.14
1 2 1 2 1 8.777
2 1 1 1 2 8.777
1 2 3 2 1 20.1314

0.657911
1.499989
0.398713
0.398713
0.942596

提示

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