题目描述

在《三国杀传奇》游戏中，共有 4 名玩家，分别称为主公、忠臣、反贼和内奸。初始时他们分别拥有 $h_1, h_2, h_3, h_4$ 点体力值。体力值为正的玩家视为存活，体力值为零的玩家视为阵亡。

游戏在每一轮中由玩家按如下顺序依次行动：主公最先行动，随后是反贼，接着是忠臣，最后是内奸。在一名玩家的回合中，若其存活，则必须攻击一名其他玩家，被攻击的玩家体力值减少 1。注意，阵亡的玩家不能攻击其他玩家，且不允许自残。

当以下任一事件发生时，游戏立即结束。

• 反贼和内奸均已阵亡：无论忠臣是否存活，主公和忠臣获胜。
• 主公阵亡：若此时内奸存活且其余所有玩家均已阵亡，则内奸获胜；否则反贼获胜，无论反贼自身是否存活。

各玩家均按照如下公开的策略进行决策：

• 主公和忠臣永远不会互相攻击。
• 攻击所选的玩家后，使己方获胜的概率最大化。
• 若存在多个可供选择的玩家，使得获胜概率相同且达到最大，则从这些玩家中等概率随机选择目标。

你的任务是计算每位玩家（阵营）的获胜概率。

输入格式

第一行是一个整数，表示测试用例的数量，最多不超过 $10000$。对于每个测试用例，有一行包含 $4$ 个整数 $h_1, h_2, h_3, h_4$（$0 < h_1 < 40$，$0 \le h_2 < 40$，$0 \le h_3 < 40$，$0 \le h_4 < 40$）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 $3$ 个获胜概率，精确到小数点后 $6$ 位。其中第一个为主公和忠臣阵营的获胜概率，第二个为反贼阵营的获胜概率，最后一个为内奸的获胜概率。

4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 2
2 1 2 6

1.000000 0.000000 0.000000
0.000000 0.500000 0.500000
0.500000 0.500000 0.000000
0.250000 0.500000 0.250000

提示

翻译由 DeepSeek V3.2 完成