背景

译自 Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2021 Problem L。

原题许可协议为 CC BY-SA。

题目描述

你是一名忙乱的竞技程序员，通过参加各种编程比赛收集了大量 T 恤。事实上，你的 T 恤多到你现在已经只穿这些 T 恤了。你把它们整齐地叠成一大摞，放在超大的衣柜里。每天早晨，你都会拿走这摞衣服最上面的那件 T 恤来穿。一天结束时，你把这件 T 恤扔进洗衣篮。

为了保持干净 T 恤的供应，你有时也会在晚上洗衣服，清洗洗衣篮里的所有 T 恤（包括当天穿过的那件）。不过洗衣并不遵循什么整齐的日程；两次洗衣之间相隔的天数是在 $1$（此时你只会洗一件 T 恤）到你拥有的 T 恤总数之间均匀随机选取的一个整数。洗完衣服后，你会把这些衣服以均匀随机的顺序放回衣服堆顶部。

现在是一次成功编程比赛后的夜晚，你决定把这次比赛拿到的 T 恤从今往后当作幸运衫。你想知道什么时候能再次穿上它，并用它带来的好运幻想来娱乐自己。你刚刚洗完衣服，并把所有 T 恤放回了衣服堆。已知当前幸运衫在衣服堆中的位置，那么再经过 $k$ 次洗衣周期后，幸运衫位置的期望是多少？

输入格式

输入包含：

• 一行三个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^6$）、$i$（$1 \leq i \leq n$）和 $k$（$1 \leq k \leq 10^6$），分别表示你拥有的 T 恤数量、幸运衫从顶部开始数的位置，以及洗衣周期数。

输出格式

输出 $k$ 次洗衣周期后幸运衫位置的期望值。答案的绝对误差或相对误差至多为 $10^{-6}$。

3 2 2

1.833333333

5 1 1

2.0

10 7 100

5.499986719

提示

【数据规模与约定】

对于所有数据，$1 \leq n \leq 10^6$，$1 \leq i \leq n$，$1 \leq k \leq 10^6$；答案允许绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。