背景

译自 Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2019。

题目描述

Lily 对数字非常着迷。她相信整个世界都围绕数字运转，万事万物都能通过数字联系起来。她的朋友 Alice、Bob、Charlie 和 Diane 并不相信。于是 Lily 给了他们一个例子：

Alice 住在街道上的 $25$ 号房子里，而这恰好是 Bob 的年龄。Bob 出生在 $6$ 月 $4$ 日，而 Charlie 是他父母的第四个孩子。最后，Diane 左手有 $5$ 根手指，这恰好等于 Bob 右脚脚趾的数量！

这说明她的朋友们都可以通过数字直接或间接地联系起来。但她还需要说服自己的家人和同事。

给定一组 $n$ 个人，以及描述每个人的一些数字，请帮助 Lily 构造一个证明，说明这个组中的所有人都能通过数字直接或间接地联系起来；或者判断这是不可能的。

输入格式

输入包含：

• 第一行包含一个整数 $n$ ($2\le n\le 2\cdot 10^5$)，表示组中的人数。人编号为 $1$ 到 $n$。
• 接下来 $n$ 行描述这些人。

第 $i$ 行首先包含一个整数 $m_i$ ($1\le m_i\le 2\cdot 10^5$)，表示描述第 $i$ 个人的数字个数。

该行剩余部分包含 $m_i$ 个互不相同的整数 $d_{i,1},\ldots,d_{i,m_i}$ ($1\le d_{i,j}\le 10^9$)，表示描述第 $i$ 个人的数字集合。

保证所有 $m_i$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

输出一个证明，形式为 $n-1$ 行，每行包含三个整数 $p,q,r$，其中 $p$ 和 $q$ 是两个不同的人，并且他们都由数字 $r$ 描述。仅使用这些关系，必须能够证明组中任意两个人都直接或间接相连。

如果不存在这样的证明，输出 impossible。若存在多个证明，输出任意一个即可。

6
2 17 10
1 5
2 10 22
3 17 22 9
2 17 8
3 9 22 16

impossible

6
2 17 10
2 5 10
2 10 22
3 17 22 9
2 17 8
3 9 22 16

1 3 10
2 3 10
3 4 22
4 5 17
4 6 9

提示

【数据规模与约定】

• $2\le n\le 2\cdot 10^5$。
• $1\le m_i\le 2\cdot 10^5$。
• $1\le d_{i,j}\le 10^9$。
• 对同一个人，其描述数字互不相同。
• 所有 $m_i$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。
• 若存在多个证明，输出任意一个即可。