背景

译自 NWERC 2018 I 题。

题目描述

对于 NWERC 2018，组织者在气球上做了一件相当特别的事。他们没有购买大小相同的气球，而是购买了从 $1$ 到 $n$ 的每一种整数大小的气球各一个。大小为 $s$ 的气球容量为 $s$ 分升。

为了避免手动给气球充气，组织者还买了 $n$ 个氦气罐。每个气罐只能用于给一个气球充气，并且必须把里面的气体全部充入该气球（不能在气罐用完之前把它从气球上断开）。

不幸的是，这些气罐是在车库旧货出售中买来的，里面的氦气量可能不同，有些甚至可能是空的！为了尽量利用这种麻烦情况，必须聪明地把气罐和气球配对。

组织者希望把所有气罐分配给不同的气球，使得充得最少的那个气球（相对于自身容量）中的氦气比例尽可能大。这个最大的最小比例是多少？

如果气球被充入超过自身容量的气体，就会爆炸。爆炸会令人难过，必须避免。

输入格式

输入包括：

• 一行一个整数 $n$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$），表示气球和气罐的数量。
• 一行 $n$ 个整数 $c_1,\ldots,c_n$（对每个 $i$，$0\le c_i\le n$），表示各气罐中的氦气量，单位为分升。

输出格式

如果可以给所有气球充气且不发生爆炸，输出最大的比例 $f$，使得每个气球都至少被充入其容量的 $f$。否则，输出 impossible。

你的答案允许绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

6
6 1 3 2 2 3

0.6

2
2 2

impossible

5
4 0 2 1 2

0

提示

【数据规模与约定】

具体限制见输入格式。