背景

译自 Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2017 Problem E。

原题许可协议为 CC BY-SA。

题目描述

在瑞士阿尔卑斯山找到合适的住处之后，Robin 以为自己终于具备了幸福生活所需的一切。但每天醒来时，他总觉得缺了点什么。也许是因为这里缺少英国食物？他发现了一个市场机会，也能同时解决自己的问题，于是与著名英国厨师 Jim 合作，在附近开了一家餐厅。Robin 对 Jim 的厨艺毫不怀疑，但他想确认：在瑞士阿尔卑斯山开一家英式餐厅到底是不是一个好主意。

幸运的是，作为当地人，他了解餐厅顾客的习惯。每到整点，就会来一组顾客，这组人的人数在 $1$ 到 $g$ 之间（包含端点）均匀随机。顾客会寻找能够容纳他们的、容量最小的完全空闲桌子并坐下。如果找不到这样的桌子，这组顾客就会非常失望地离开。一旦入座，这组顾客直到餐厅关门都不会离开，因为 Jim 很擅长让客人们一直保持愉快。

举例来说，假设餐厅有 $3$ 张桌子，容量分别为 $5$、$8$ 和 $9$。如果依次到来的顾客组大小为 $5$、$10$ 和 $3$，那么最后餐厅中会有 $8$ 个人。第一组顾客占用容量为 $5$ 的桌子，第二组顾客离开，最后一组顾客占用容量为 $8$ 的桌子。

Robin 计划让餐厅总共营业 $t$ 小时。在餐饮业中，最重要的指标是餐厅关门时的期望人数。你能帮助 Robin 计算营业 $t$ 小时后餐厅中的期望人数吗？

输入格式

输入包含：

• 一行三个整数 $n,g,t$（$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq g \leq 200$，$1 \leq t \leq 100$），分别表示餐厅中的桌子数量、顾客组的最大人数，以及餐厅营业的小时数。
• 一行 $n$ 个整数 $c_1,\ldots,c_n$（对于每个 $i$，$1 \leq c_i \leq 200$），表示各张桌子的容量。

输出格式

输出餐厅关门时餐厅中人数的期望值。你的答案应当满足绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

3 3 2
1 2 3

3.666666667

4 11 4
10 10 10 10

20.000000000

4 3 3
4 1 3 2

5.888888888888

提示

【数据规模与约定】

对于所有数据，满足 $1 \leq n \leq 100$，$1 \leq g \leq 200$，$1 \leq t \leq 100$，且 $1 \leq c_i \leq 200$。答案允许绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。