题目描述

在某国，Google 有一个由 $N$ 栋办公楼组成的园区，这些楼排成一行，从左到右编号为 $1$ 到 $N$。以米为单位时，每栋楼的高度是介于 $1$ 到 $N$ 之间的整数。

Andre 和 Sule 是该园区的两名 Google 员工。午休时，他们想看看他们工作园区的天际线。因此，Andre 走到了园区的最左端（即 $1$ 号楼左侧），面向园区的最右端（即 $N$ 号楼右侧）。类似地，Sule 走到了园区的最右端，面向园区的最左端。

对 Andre 而言，一栋楼 $x$ 是可见的，当且仅当在 $x$ 左侧没有严格比 $x$ 高的楼。同样，对 Sule 而言，一栋楼 $x$ 是可见的，当且仅当在 $x$ 右侧没有严格比 $x$ 高的楼。

Andre 得知有 $A$ 栋楼对他可见，而 Sule 得知有 $B$ 栋楼对他可见。他们汇合交换信息后，还得知有 $C$ 栋楼对两人都可见。

他们想知道每栋楼的高度。他们向你提供了 $N$、$A$、$B$ 和 $C$ 的值。作为他们的朋友，你需要为每栋楼构造一个可能的高度，使得上述信息正确，或者指出不存在符合该信息的高度构造方案（因此他们中至少有一人弄错了）。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例由一行四个整数 $N$、$A$、$B$ 和 $C$ 组成，表示 Andre 和 Sule 提供的信息。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，格式为 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始）。如果不存在符合上述信息的高度方案，则 $y$ 为 IMPOSSIBLE；否则 $y$ 为 $N$ 个空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 栋楼的高度（米），取值范围为 $1$ 到 $N$。

3
4 1 3 1
4 4 4 3
5 3 3 2

Case #1: 4 1 3 2
Case #2: IMPOSSIBLE
Case #3: 2 1 5 5 3

提示

在样例 #1 中，样例输出设置的高度使得只有第 $1$ 栋楼对 Andre 可见，而第 $1$、$3$、$4$ 栋楼对 Sule 可见。因此，只有第 $1$ 栋楼对两人都可见。注意，还存在其他正确的解，例如 $4$ $3$ $1$ $2$。

在样例 #2 中，所有 $N = 4$ 栋楼对 Andre 和 Sule 都可见。因此，在这种情况下不可能出现 $C \ne N$。

在样例 #3 中，样例输出设置的高度使得第 $1$、$3$、$4$ 栋楼对 Andre 可见，第 $3$、$4$、$5$ 栋楼对 Sule 可见。因此，第 $3$ 和第 $4$ 栋楼对两人都可见。注意，还存在其他正确的解。

限制条件

$1 \le T \le 100$。

$1 \le C \le N$。

$C \le A \le N$。

$C \le B \le N$。

测试集 1

$1 \le N \le 5$。

测试集 2

$1 \le N \le 100$。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成