题目描述

对于研究人员来说，撰写大量高质量的学术论文非常重要。Jorge 最近发现了一种衡量研究人员论文影响力的方法：H 指数。

研究人员的 H 指数 是最大的整数 $h$，使得该研究人员有 $h$ 篇论文，每篇论文至少被引用 $h$ 次。

Jorge 一生中写了 $N$ 篇论文。第 $i$ 篇论文被引用了 $A_i$ 次。每篇论文的引用次数在发表后不会改变。请帮助 Jorge 在他每写完一篇论文后，确定当时的 H 指数。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示 Jorge 写的论文数量。

第二行包含 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数是 $A_i$，表示第 $i$ 篇论文的引用次数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，格式为 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是一个空格分隔的整数列表。第 $i$ 个整数表示 Jorge 写完第 $i$ 篇论文后的 H 指数。

2
3
5 1 2
6
1 3 3 2 2 15

Case #1: 1 1 2
Case #2: 1 1 2 2 2 3

提示

在样例 #1 中，Jorge 写了 $N = 3$ 篇论文。

• 在第 1 篇论文之后，Jorge 的 H 指数为 $1$，因为他有 $1$ 篇论文至少被引用 $1$ 次。
• 在第 2 篇论文之后，Jorge 的 H 指数仍为 $1$。
• 在第 3 篇论文之后，Jorge 的 H 指数为 $2$，因为他有 $2$ 篇论文至少被引用 $2$ 次（第 1 篇和第 3 篇）。

在样例 #2 中，Jorge 写了 $N = 6$ 篇论文。

• 在第 1 篇论文之后，H 指数为 $1$。
• 在第 2 篇论文之后，H 指数仍为 $1$。
• 在第 3 篇论文之后，H 指数为 $2$，因为他有 $2$ 篇论文至少被引用 $2$ 次（第 2 篇和第 3 篇）。
• 在第 4 篇论文之后，H 指数仍为 $2$。
• 在第 5 篇论文之后，H 指数仍为 $2$。
• 在第 6 篇论文之后，H 指数为 $3$，因为他有 $3$ 篇论文至少被引用 $3$ 次（第 2 篇、第 3 篇和第 6 篇）。

限制条件

$1 \le T \le 100$。

$1 \le A_i \le 10^5$。

测试集 1（可见）

$1 \le N \le 1000$。

测试集 2（隐藏）

$1 \le N \le 10^5$。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成