题目描述

4M 公司已聘请你组织其部门并分配人员。你将创建至少一个部门，每个部门将获得某个正整数数量的人员。不过，这并不容易——你有四位不同的老板，每位都给了你不同的指令：

1. 人员最少的部门必须恰好有 MINIMUM 名员工。
2. 人员最多的部门必须恰好有 MAXIMUM 名员工。
3. 所有部门的平均员工数必须恰好为 MEAN。
4. 所有部门员工数的中位数必须恰好为 MEDIAN。提醒一下，列表的中位数是将列表按非递减顺序排序后，处于中心位置的值（对于奇数长度的列表），或者处于中心位置的两个值的平均值（对于偶数长度的列表）。

此外，为了提高效率，最好避免创建过多的部门。如果有可能满足各位老板的要求，你能创建的最少部门数是多少？

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含四个整数，按顺序分别为：MINIMUM、MAXIMUM、MEAN 和 MEDIAN。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，格式为 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 要么是可能的最小部门数，要么是 IMPOSSIBLE（如果无法同时满足四位老板的要求）。

5
6 4 5 1
7 7 8 8
2 2 2 2
3 7 5 5
1 4 3 4

Case #1: IMPOSSIBLE
Case #2: IMPOSSIBLE
Case #3: 1
Case #4: 2
Case #5: 3

提示

样例 #1 是 IMPOSSIBLE，因为最大值不能小于最小值。

样例 #2 是 IMPOSSIBLE，因为平均值和中位数不能大于最大值。

在样例 #3 中，你可以创建一个只有 $2$ 名员工的部门。这能满足所有四位老板：人员最少的部门恰好有 $2$ 人，人员最多的部门恰好有 $2$ 人，平均值和中位数均为 $2$。

在样例 #4 中，你可以创建一个有 $3$ 名员工的部门，以及另一个有 $7$ 名员工的部门。注意，只创建一个有 $5$ 名员工的部门是不够的，因为那样人员最少的部门就不会恰好是 $3$ 人，人员最多的部门也不会恰好是 $7$ 人。

对于样例 #5，你可以创建一个有 $1$ 名员工的部门，以及另外两个各有 $4$ 名员工的部门。

限制条件

$1 \le T \le 100$。

小数据集（测试集 1 – 可见）

$1 \le \mathbf{MINIMUM} \le 8$。

$1 \le \mathbf{MAXIMUM} \le 8$。

$1 \le \mathbf{MEAN} \le 8$。

$1 \le \mathbf{MEDIAN} \le 8$。

小数据集的限制保证答案要么是 IMPOSSIBLE，要么小于 $14$。

大数据集（测试集 2 – 隐藏）

$1 \le \mathbf{MINIMUM} \le 10000$。

$1 \le \mathbf{MAXIMUM} \le 10000$。

$1 \le \mathbf{MEAN} \le 10000$。

$1 \le \mathbf{MEDIAN} \le 10000$。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成