题目描述

在新年派对上，有一种金字塔形排列的酒杯用于盛酒。例如，在最顶层，只有一个杯子；在第二层，会有三个杯子；然后是 $6$ 个，接着是 $10$ 个，如此类推，正如下图所示：

:::align{center} :::

这些杯子使用两个数字 $L$ 和 $N$ 进行编号。$L$ 表示杯子所在的层数，$N$ 表示该层中的编号。给定层中的编号方式如下：

第 1 层：
 1
第 2 层：
  1
 2 3
第 3 层：
  1
 2 3
4 5 6
第 4 层：
   1
  2 3
 4 5 6
7 8 9 10

每个杯子的容量为 $250$ 毫升。酒保走上前来，开始将每瓶容量为 $750$ 毫升的瓶装酒倒入顶部的杯子（即编号为 $L = 1$、$N = 1$ 的杯子）中。

当酒倒入杯子时，一旦某个杯子装满，它就会均匀地溢出到下一层与其接触的三个杯子中，而不会有任何酒洒到外面。它既不会溢出到同一层旁边的杯子，也不会直接溢出到下一层以下的任何层（即不会隔层溢出）。

例如：当 $L = 2$、$N = 2$ 的杯子溢出时，酒会溢出到 $L = 3$ 层中 $N = 2$、$4$、$5$ 的杯子中。

当酒保倒完 $B$ 瓶酒后，请计算出在第 $L$ 层、编号为 $N$ 的杯子中，总共含有多少毫升的酒。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含三个整数 $B$、$L$、$N$。$B$ 是酒保倒入的瓶数，$L$ 是金字塔中的杯子层数，$N$ 是该层中杯子的编号。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行形如 "Case #x: y" 的内容，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是该杯子中酒的毫升数。

我们建议将 $y$ 输出到小数点后 $7$ 位，但这不是强制的。只要你的答案与正确数字足够接近，即绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，$y$ 就会被视为正确。

7
1 2 1
1 1 1
2 1 1
20 1 1
1 3 1
2 3 1
10 4 10

Case #1: 166.6666667
Case #2: 250.0000000
Case #3: 250.0000000
Case #4: 250.0000000
Case #5: 0.0000000
Case #6: 55.5555556
Case #7: 157.4074074

提示

限制

$1 \le T \le 150$.

小数据集（测试集 1 - 可见）

$1 \le B \le 1000$.

$1 \le L \le 100$.

$1 \le N \le$ 对应层上的杯子总数。

大数据集（测试集 2 - 隐藏）

$1 \le B \le 50000$.

$1 \le L \le 400$.

$1 \le N \le$ 对应层上的杯子总数。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成