题目描述

数独是一款流行的单人游戏。目标是在一个 $9 \times 9$ 的矩阵中填入数字，使得每一列、每一行以及所有 $9$ 个互不重叠的 $3 \times 3$ 子矩阵都包含数字 $1$ 到 $9$。游戏开始时，每个 $9 \times 9$ 矩阵都已被部分填充，且通常有唯一解。

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给定一个已填满的 ${N^2} \times {N^2}$ 数独矩阵，你的任务是判断它是否为一个有效的解。一个有效的解必须满足以下条件：

• 每一行包含 $1$ 到 ${N^2}$ 的每个数字恰好一次。
• 每一列包含 $1$ 到 ${N^2}$ 的每个数字恰好一次。
• 将 ${N^2} \times {N^2}$ 矩阵划分为 ${N^2}$ 个互不重叠的 ${N} \times {N}$ 子矩阵。每个子矩阵包含 $1$ 到 ${N^2}$ 的每个数字恰好一次。

你不必担心问题的唯一性，只需检查给定的矩阵是否是一个有效解即可。

输入格式

第一行输入给出测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例以一个整数 $N$ 开始。接下来的 $N^2$ 行描述一个已填满的数独解，每行恰好包含 $N^2$ 个整数。所有输入整数均为正且小于 $1000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行形如 Case #x: y 的内容，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是 Yes（仅为清晰起见加了引号）如果它是一个有效解，或 No（仅为清晰起见加了引号）如果它是无效的。请注意裁判程序区分大小写，因此 yes 和 no 的答案将不会被接受。

3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No

提示

限制

$1 \le T \le 100$。

测试集 1 - 可见

$N = 3$。

测试集 2 - 隐藏

$3 \le N \le 6$。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成