题目描述

给定一棵有根树，包含 $n$ 个节点，节点编号为 $1 \dots n$。根节点为 1。其中 $m$ 个节点被染成红色，其余节点为黑色。

你需要选择一个节点子集，使得子集中不存在某个节点是另一个节点的祖先。例如，如果 A 是 B 的父节点，B 是 C 的父节点，那么 A、B、C 中最多只能有一个被选入子集。此外，你希望所选子集中恰好包含 $k$ 个红色节点。

已知恰好有 $m$ 个红色节点，请对于 $k = 0 \dots m$ 的每个取值，计算出满足上述条件且恰好包含 $k$ 个红色节点的子集数量。

输入格式

每个输入包含单个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同输入上多次运行。每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$）和 $m$（$0 \leq m \leq \min(10^3, n)$），其中 $n$ 是树中的节点数，$m$ 是红色节点的数量。节点编号为 $1 \ldots n$。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含一个整数 $p$（$1 \leq p \leq n$），表示该节点的父节点编号。节点按顺序给出，从节点 2 开始，然后是节点 3，依此类推。节点 1 是根节点，因此被跳过。保证这些节点构成一棵以节点 1 为根的无环树。

接下来的 $m$ 行，每行包含一个整数 $r$（$1 \leq r \leq n$）。这些是红色节点的编号。所有 $r$ 的值互不相同。

输出格式

输出 $m + 1$ 行，分别对应 $k = 0 \dots m$ 时满足条件的子集数量。按顺序输出这些数字，并对 $10^9 + 7$ 取模。

4 1
1
1
1
3

5
4

4 4
1
1
1
1
2
3
4

1
4
3
1
0

14 4
1
2
1
2
3
4
5
5
13
8
10
4
4
8
3
12
13

100
169
90
16
0

提示

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