题目描述

给定一个无向图 $G$，包含 $n$ 个节点和 $m$ 条边。顶点集为 $V$，边集为 $E$。

记 $G$ 的 补图 为 $G'$。图 $G$ 的补图是一个包含所有相同节点的图，但若在 $G$ 中节点 $a$ 和 $b$ 之间没有边，则在 $G'$ 中 $a$ 和 $b$ 之间有边；若在 $G$ 中 $a$ 和 $b$ 之间有边，则在 $G'$ 中 $a$ 和 $b$ 之间没有边。

团 是一个节点子集，其中任意两个节点之间都有边。一个节点子集 $S$ 被称为 双团，如果 $S$ 是 $G$ 中的一个团，且 $V - S$ 是 $G'$ 中的一个团。注意，空节点集也被视为一个团。

给定一个图，请统计图中双团的数量，并对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

每个输入包含单个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同输入上多次运行。每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 2 \times 10^5$），其中 $n$ 是节点数，$m$ 是图中的边数。节点编号为 $1 \ldots n$。接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \leq a < b \leq n$），表示节点 $a$ 和 $b$ 之间有一条边。保证所有边互不相同。

输出格式

输出一个整数，表示图中双团的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

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提示

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