题目描述

Alice 的生日收到了一个蛋糕！她的蛋糕可以用一个凸 $n$ 边形来描述。没有三个顶点共线。

Alice 将从她的蛋糕中恰好随机选择 $k$（$k \geq 3$）个顶点，并切下一块蛋糕，其形状为由这些顶点构成的凸多边形。请计算这块蛋糕的期望面积。

输入格式

每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $k$（$3 \leq k \leq n \leq 2{,}500$），其中 $n$ 是蛋糕的顶点数，$k$ 是 Alice 切下的蛋糕块的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的实数 $x$ 和 $y$（$-10.0 \leq x, y \leq 10.0$），表示蛋糕的一个顶点坐标。顶点按顺时针顺序给出。没有三个顶点共线。所有实数最多保留小数点后 6 位。

输出格式

输出一个实数，表示 Alice 切下的蛋糕块的期望面积。如果答案的绝对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。

4 3
0 0
1 1
2 1
1 0

0.50000000

5 5
0 4
4 2
4 1
3 -1
-2 4

12.50000000

5 3
-1.20 2.80
3.30 2.40
3.10 -0.80
2.00 -4.60
-4.40 -0.50

12.43300000

提示

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