题目描述

单调序列是指随着序列的推进，数值始终一致地增加或一致地减少的序列。换句话说，它表现出向上或向下的稳定趋势。

在单调递增序列中，序列中的每一项都大于或等于前一项。数学上，对于序列 $a_1, \dots, a_n$，它是单调递增的当且仅当对于每个 $1 \le i < n$，有 $a_i \le a_{i+1}$。例如，序列 $1, 2, 2, 4, 5$ 是单调递增序列，因为每一项都大于或等于前一项。

单调序列在数学的各个领域（包括微积分和分析）中都很重要，因为它们通常能简化函数及其行为分析。它们提供了一种清晰且一致的趋势，使人们更容易理解序列或函数在数值范围内的行为。

我们的一位命题者非常喜欢大整数。在过去几年中，台湾线上程式设计竞赛经常出现涉及大整数的题目。这一次，我们有一个将大整数与单调递增序列结合起来的问题。你的任务是通过在数字之间的空隙中插入逗号 ,，将一个大整数 $x$ 转换为一个单调递增序列，同时遵守以下约束：

• 该单调递增序列的最后一项不超过 $b$。
• 逗号不能插入在数字 $0$ 之前。
• 逗号的数量最少。

假设 $x$ 是一个有 $k$ 位的整数，表示为 $d_1 d_2 \cdots d_k$。例如，如果 $x = 654321 = d_1 d_2 \cdots d_6$，且 $b = 1000$，我们可以在 $d_3$ 之后和 $d_5$ 之后插入逗号，将 $x$ 转换为以下单调递增序列：$6, 54, 321$。

请编写一个程序，计算将给定的大整数 $x$ 转换为由不超过给定整数 $b$ 的数组成的单调递增序列所需的最少逗号数。如果无法转换，请输出 NO WAY。

输入格式

输入包含两个非负整数 $x$ 和 $b$。

输出格式

输出将 $x$ 转换为由不超过 $b$ 的数组成的单调递增序列所需的最少逗号数。如果无法转换，请输出 NO WAY。

654321 1000

2

654321 100

NO WAY

提示

• $x \le 10^{100000}$
• $b < 2^{64}$
• 如果 $x > 0$，则没有前导零。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成