题目描述

你正在主持一个游戏节目。在你的游戏节目中，有一个被分成 $N$ 个区域的圆盘，区域按顺时针顺序编号为 $1$ 到 $N$。对于每个区域 $i$（$1 \leq i \leq N-1$），区域 $i+1$ 位于区域 $i$ 的下一个位置，而区域 $1$ 位于区域 $N$ 的下一个位置。

有 $Q$ 个独立的回合。在每个回合中，玩家从区域 $S$ 开始，目标位于区域 $T$。对于每个满足 $1 \leq i \leq N$ 的 $i$，玩家可以从区域 $i$ 移动到区域 $i+1$（如果 $i=N$，则移动到区域 $1$），并产生惩罚值 $A_i$。类似地，玩家可以从区域 $i+1$（如果 $i=N$，则从区域 $1$）移动到区域 $i$，并产生惩罚值 $B_i$。注意，惩罚值可以是负数。

每个回合的目标是找到到达目标所需的最小总惩罚值。然而，你注意到玩家有可能滥用游戏规则，以 $-\infty$ 的惩罚值到达目标。这样的回合被称为有缺陷的。

对于每个回合，判断该回合是否有缺陷。如果回合没有缺陷，则计算到达目标所需的最小惩罚值。

输入格式

输入以两个整数 $N$ $Q$（$3 \leq N \leq 200\,000$；$1 \leq Q \leq 200\,000$）开始，分别表示区域数量和回合数量。

下一行包含 $N$ 个整数 $A_i$（$-10^9 \leq A_i \leq 10^9$），表示从区域 $i$ 移动到区域 $i+1$（如果 $i=N$，则移动到区域 $1$）的惩罚值。再下一行包含 $N$ 个整数 $B_i$（$-10^9 \leq B_i \leq 10^9$），表示从区域 $i+1$（如果 $i=N$，则从区域 $1$）移动到区域 $i$ 的惩罚值。

接下来的 $Q$ 行，每行包含两个整数 $S$ $T$（$1 \leq S, T \leq N$），分别表示每个回合的起始区域和目标区域。

输出格式

对于每个回合，如果该回合有缺陷，则在一行中输出 flawed。否则，在一行中输出一个整数，表示到达目标所需的最小惩罚值。

4 4
2 3 -4 3
1 2 7 -1
1 3
3 1
1 4
1 1

5
-1
-1
0

4 3
1 2 -3 4
4 -3 2 1
1 1
2 4
3 1

flawed
flawed
flawed

6 2
-6 8 -3 5 -9 4
9 -2 8 -4 12 -1
2 6
3 3

flawed
flawed

提示

样例输入/输出 #1 的解释

在第 $1$ 回合中，路径 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ 的惩罚值为 $2 + 3 = 5$。

在第 $2$ 回合中，路径 $3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$ 的惩罚值为 $(-4) + 3 = -1$。这条路径的惩罚值小于路径 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$，后者的惩罚值为 $2 + 1 = 3$。

在第 $3$ 回合中，路径 $1 \rightarrow 4$ 的惩罚值为 $-1$。

样例输入/输出 #2 的解释

对于所有回合，玩家可以前往区域 $2$，然后在区域 $2$ 和 $3$ 之间反复来回移动，从而无限多次地将惩罚值减少 $1$。

翻译由 DeepSeek 完成