题目描述

长假将至！安迪（Andi）和布迪（Budi）是兄妹，他们刚从叔叔那里收到一套漫画书作为礼物。由于假期没有其他安排，他们决定待在家里读漫画。

共有 $N$ 本漫画书，编号从 $1$ 到 $N$。安迪读完第 $i$ 本书需要 $A_i$ 小时，而布迪则需要 $B_i$ 小时。安迪和布迪都将按照书号升序依次阅读，每次只读一本。

由于只有一套漫画书，他们商定了以下规则：

• 作为哥哥，布迪可以在读完一本书后跳过下一本。具体来说，布迪读完第 $i$ 本书后，可以直接开始读第 $(i+2)$ 本书，而完全跳过第 $(i+1)$ 本书。
• 如果布迪没有跳过第 $i$ 本书，那么作为弟弟的安迪不允许在布迪读完第 $i$ 本书之前开始读这本书。如果布迪跳过了第 $i$ 本书，则对这本书没有特殊限制。

为了理解故事情节，安迪和布迪都必须阅读第 $1$ 本和第 $N$ 本书。此外，安迪想要阅读所有书，而布迪则可以根据上述规则跳过一些书。当且仅当安迪和布迪都读完了第 $N$ 本书时，才认为他们完成了整套漫画书的阅读。

你的任务是求出安迪和布迪完成阅读所需的最短时间（小时）。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 1000$），表示漫画书的数量。第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$（$1 \leq A_i \leq 1000$），表示安迪阅读每本书所需的小时数。第三行包含 $N$ 个整数 $B_i$（$1 \leq B_i \leq 10$），表示布迪阅读每本书所需的小时数。

输出格式

输出一行一个整数，表示安迪和布迪完成阅读所需的最短小时数。

6
3 1 1 1 1 2
1 5 3 3 7 4

13

2
2 1
1 1

4

提示

样例 #1 解释

最短时间为 $13$ 小时，当布迪只阅读第 $1$、$3$、$4$ 和 $6$ 本书时即可实现。一种可能的阅读安排如下：

样例 #2 解释

安迪和布迪都必须阅读第 $1$ 本书和第 $N = 2$ 本书。他们完成所有阅读的最短时间为 $4$ 小时。一种可能的阅读安排如下：

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