题目描述

对于二进制值 $a$ 和 $b$，减号运算符定义如下：若 $a = 1$ 且 $b = 0$，则 $(a - b) = 1$；否则 $(a - b) = 0$。此外，表达式的语法定义如下。其中，$\mathbf{x}$、括号和减号是终结符，$E$ 是起始符号。

$$\begin{aligned} E &::=\mathbf{x} \mid (E - E) \end{aligned}$$

评测程序持有一个符合 $E$ 语法的表达式。这个表达式对你来说是隐藏的。开始时，你只知道表达式中终结符 $\mathbf{x}$ 的个数，记为 $n$。

你的任务是通过有限次查询来猜出这个表达式。

每次查询，你需要指定一个长度为 $n$ 的二进制串 $S$。然后评测程序会将从左到右第 $i$ 个终结符 $\mathbf{x}$ 临时替换为 $S_i$（$i = 1, \ldots, n$），并根据减号运算符的定义计算替换后的表达式。之后，评测程序将计算结果（$0$ 或 $1$）返回给你。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 200$）。读取该整数后，你的程序即可开始进行查询。对于每次查询，你的程序应输出一行，格式为 query S，其中 $S$ 是一个长度为 $n$ 的二进制串，每个字符必须是 $0$ 或 $1$。作为响应，输入中将有一行包含计算得到的值。

你的程序最多可以进行 $500$ 次查询。如果查询次数超过 $500$，你将得到“答案错误”的评判结果。

当你的程序确定了评测程序所持有的表达式时，应输出一行，格式为 answer T，其中 $T$ 就是该表达式。之后，交互过程结束，你的程序应当终止。

在上述约束下，可以证明表达式可以被唯一确定。

关于交互式评测的说明：

• 评测是非对抗性的，即表达式是预先选定的，而不是根据你的查询动态调整的。
• 输出后不要忘记刷新输出缓冲区。详情请参见“评测细节”文档。
• 我们提供了一个用于本地测试的命令行工具，以及对应于示例交互的输入文件。你可以从 DOMjudge 下载这些文件。该工具顶部有注释说明其用法。

3

0

query 111

answer ((x-x)-x)

4

0

1

query 0000

query 1001

answer ((x-x)-(x-x))

提示

示例交互 #1 的解释

当 $n = 3$ 时，只有两种可能的表达式：$((\mathbf{x} - \mathbf{x}) - \mathbf{x})$ 或 $(\mathbf{x} - (\mathbf{x} - \mathbf{x}))$。对于查询 $s = 111$，这两种表达式的计算结果分别为：

• $((1 - 1) - 1) = (0 - 1) = 0$，以及
• $(1 - (1 - 1)) = (1 - 0) = 1$。

在此示例中，评测程序返回 $0$，表明第一个表达式是正确的。

翻译由 DeepSeek 完成