题目描述

给定两个整数 $n,m$，你需要构造两个长度为 $n$ 的排列 $p, q$。

你需要保证构造的每个序列恰有 $m$ 个“峰”与 $m$ 个“谷”，“峰”与“谷”的定义如下：

• 称一个排列 $a$ 中的 $i$ 位置为“峰”，当且仅当满足：$1<i<n$，$a_{i-1}<a_i$，且 $a_i>a_{i+1}$。

• 称一个排列 $a$ 中的 $i$ 位置为“谷”，当且仅当满足：$1<i<n$，$a_{i-1}>a_i$，且 $a_i<a_{i+1}$。

求所有可行的构造方案中 $\displaystyle \max_{i=1}^{n} (p_i + q_i)$ 的 最小值，若无法构造出符合要求的 $p, q$，输出 $-1$。

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输入格式

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n, m$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数：

• 若无法构造出符合要求的 $p, q$ 输出 $-1$。
• 否则输出 $\displaystyle \max_{i=1}^{n} (p_i + q_i)$ 的最小值。

3
4 1
5 1
114514 200000

5
6
-1

提示

【样例解释】

对于第 $1$ 组测试数据：

• 可以构造出 $p=[1,3,2,4]$，$q=[4,2,3,1]$。
• $p$ 的“峰”为 $2$ 位置，“谷”为 $3$ 位置。
• $q$ 的“峰”为 $3$ 位置，“谷”为 $2$ 位置。
• $\displaystyle \max_{i=1}^{n} (p_i + q_i) = \max(\{1+4,\ 3+2,\ 2+3,\ 4+1\})=5$。

可以证明，不存在排列 $p,q$ 使得 $\displaystyle \max_{i=1}^{n} (p_i+q_i)$ 的值小于 $5$，因此输出 $5$。

对于第 $3$ 组测试数据：可以证明无法构造出符合要求的排列，因此输出 $-1$。

【数据范围与约束】

对于 $20\%$ 的测试点，保证 $n \le 10$，$T \le 3$。

对于 $50\%$ 的测试点，保证 $n \le 10^5$，$T\le 10$。

对于额外 $10\%$ 的测试点，保证 $m > n$。

对于 $100 \%$ 的测试点，保证 $1\le T\le 10^4$，$1\le n,m \le 10^9$。