背景

而我承诺你，一切都将在一场盛大的，如同戏剧般的审判中结束……
小小地旋转，轻轻地跳跃，然后便是「罪人」的谢幕。

题目描述

定义函数 $a(x)$ 表示自然数 $x$ 的不同的质因子的和。

若 $x=\prod\limits_{p_i\in\mathbb{P}}p_i^{d_i}$，则 $a(x)=\sum\limits_{p_i\in \mathbb{P}}p_i\times[d_i\ge1]$，其中 $\mathbb{P}$ 是质数集，$a(1)=0$。

从诞生的第一天开始，Furina 便有了一个期待值 $m_1$。

在最终的审判来临前，她每天都会选择整理自己的心情，具体的方法如下：

假设今天是第 $i$ 天，Furina 会把今天的期待值 $m_i$ 定为 $\max\{\dfrac{m_j}{a(\operatorname{lcm}(w_i,w_j))+a(\gcd(w_i,w_j))}+k\}$，其中 $2\le i\le n$，$1\le j<i$，$k$ 是观看审判所获得的期待值。

请你求出 $\sum\limits_{i=1}^nm_i$。

输入格式

第一行三个整数 $n,m_1,k$ 分别表示第一天距最终的审判（包括第一天）的天数，第一天的期待值和观看审判能获得的期待值。

第二行共 $n$ 个整数表示 $w_1,w_2,w_3,\cdots,w_n$。

输出格式

一行一个实数表示 $\sum\limits_{i=1}^nm_i$。答案与正确答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$ 即判为正确。

4 4 7
7 10 16 8

28.047619

提示

样例解释

这 $4$ 天的期待值分别是 $4,7.285714,7.809524,8.952381$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le182376$，$1\le m_1\le10^7$，$0\le k\le10^6$，$2\le w_i\le182376$。

本题数据可能偏弱，欢迎大家提供对于错误做法的 hack。