题目描述

我们定义一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$ 为拉丁方，当且仅当，每行每列都是一个 $1 \sim n$ 的排列。

现在给你一个矩阵 $A$ 左上角的一个 $R \times C$ 的子矩阵，也就是 $A_{i, j}$（$1 \le i \le R$，$1 \le j \le C$）。问能不能将剩下的位置填上数使得它是一个拉丁方。

输入格式

多组测试数据，第一行一个整数 $T$ 表示测试数据组数。
对于每组测试数据，第一行三个整数 $n, R, C$ 表示矩阵大小和已知的矩阵大小。
接下来 $R$ 行，每行 $C$ 个数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $A_{i, j}$。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个字符串 Yes 或者 No，表示能否找到满足条件的拉丁方。
如果能找到满足条件的拉丁方，那么在接下来 $n$ 行，每行输出 $n$ 个数，表示一个满足条件的拉丁方。如果有多组满足条件的方案，输出任意一种即可。

3
2 1 1
1
3 2 2
1 2
2 1
5 2 3
1 2 3
4 3 2

Yes
1 2
2 1
No
Yes
1 2 3 4 5
4 3 2 5 1
2 4 5 1 3
3 5 1 2 4
5 1 4 3 2

提示

【样例 #1 解释】

在第一个样例中，对于第二组数据，根据前两行可以发现，$A_{1, 3} = A_{2, 3} = 3$，所以不存在满足条件的拉丁方。

对于第三组数据，可以发现输出是一个满足条件的拉丁方，并且左上角是输入的矩阵。下面也是一个满足条件的方案。

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 5 \\ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \\ 2 & 4 & 5 & 3 & 1 \\ 5 & 1 & 4 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

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【样例 #2】

见附件中 latin/latin2.in 与 latin/latin2.ans，这个样例满足测试点 $6 \sim 7$ 的条件限制。

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【样例 #3】

见附件中 latin/latin3.in 与 latin/latin3.ans，这个样例满足测试点 $11 \sim 12$ 的条件限制。

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【数据范围】

对于所有的数据，保证 $1 \le T \le 10$，$1 \le n \le 500$，$1 \le R, C \le n$，$1 \le A_{i, j} \le n$，保证输入的子矩阵不存在一行或者一列有两个相同的数。

具体如下：

测试点编号	$n \le$	特殊性质
$1 \sim 2$	$6$	无
$3 \sim 4$	$10$
$5$	$500$	A
$6 \sim 7$	$100$	B
$8 \sim 9$	$300$
$10$	$500$
$11 \sim 12$		C
$13 \sim 14$	$100$	无
$15 \sim 16$	$300$
$17 \sim 20$	$500$

特殊性质 A：保证 $R = 1$。
特殊性质 B：保证 $C = n$。
特殊性质 C：保证 $R, C \le \frac{n}{2}$。