题目描述

请注意本题特殊的时间限制。

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和一个整数 $m$。

我们定义一次操作为，同时将序列 $a$ 中的每个元素 $a_i$ 替换为序列 $a$ 中除 $a_i$ 以外的所有元素的 $\operatorname{mex}$。

你需要求出进行 $m$ 次操作后的序列 $a$。

其中，一个序列的 $\operatorname{mex}$ 为该序列中未出现过的最小自然数，例如：

• $\operatorname{mex}\{1,2,3\}=0$；
• $\operatorname{mex}\{0\}=1$；
• $\operatorname{mex}\{1,0,2,4\}=3$；
• $\operatorname{mex}\{2,1,3,0,2\}=4$。

特别地，当序列为空时，该序列的 $\operatorname{mex}$ 为 $0$。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。

接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行输入两个整数 $n,m$。
• 第二行输入 $n$ 个整数，表示给定的序列 $a$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含用空格分隔的 $n$ 个整数，表示进行 $m$ 次操作后的序列 $a$。

3
4 1
1 0 1 2
4 5
9 9 6 1
3 5
1 3 0

3 0 3 2
0 0 0 0
1 2 0

提示

「样例解释 #1」

对于第 $1$ 组数据，因为 $\operatorname{mex}\{0,1,2\}=3$，$\operatorname{mex}\{1,1,2\}=0$，$\operatorname{mex}\{1,0,2\}=3$，$\operatorname{mex}\{1,0,1\}=2$，所以进行 $1$ 次操作后的序列 $a$ 为 $\{3,0,3,2\}$。

「数据范围」

设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。

对于所有数据，$1 \le T \le 1000$，$1 \le n \le 10^6$，$1 \le m \le 10^9$，$0 \le a_i \le 10^9$，$\sum n \le 10^6$。

只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。