背景

Alek 喜欢打信息竞赛，尤其喜欢超现实树。超现实树，顾名思义，就是树上的超现实数。

题目描述

Alek 认为，对于常数 $k$，一个字符串被称为「$k$-超现实数串」，如果其只包含字符 $\texttt{\{}, \texttt{|}, \texttt{\}}$，且：

• 空串为 $k$-超现实数串；
• 如果 $s, t$ 为 $k$-超现实数串，那么 $s + t$ 为 $k$-超现实数串；
• 如果 $k + 1$ 个字符串 $s_1, s_2, \cdots, s_{k + 1}$ 都是 $k$-超现实数串，那么 $\texttt{\{} + s_1 + \texttt{|} + s_2 + \texttt{|} + \cdots + \texttt{|} + s_{k + 1} + \texttt{\}}$ 为 $k$-超现实数串；
• $k$-超现实数串仅限于此。

给定一棵 $n$ 个点的无根树，节点编号为 $1 \sim n$。每个点 $i$ 上有一个字符 $a_i \in \{\texttt{\{}, \texttt{|}, \texttt{\}}\}$。

给定整数 $m$，Alek 希望你对 $k = 0, 1, \cdots, m$ 分别求出：有多少有序对 $(x, y)$，$1 \leq x, y \leq n$，使得树上从点 $x$ 到点 $y$ 的唯一简单路径上的字符依次拼接所得字符串是 $k$-超现实数串。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$，分别表示树的节点数，和需要求答案的 $k$ 的上限。

第二行一个字符串 $a$，$a$ 的第 $i$ 个字符表示点 $i$ 上的字符。

接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $x, y$，表示存在一条连接点 $x$ 和点 $y$ 的边。

输出格式

输出一行 $m + 1$ 个整数，分别表示 $k = 0, 1, \cdots, m$ 时的答案。

5 3
|{}}}
2 1
3 2
4 1
5 1

1 2 0 0

10 8
|}||}{|{{{
2 1
3 1
4 3
5 2
6 5
7 5
8 4
9 2
10 3

2 0 1 1 0 0 0 0 0

见附加文件 ex_surreal3.in。

见附加文件 ex_surreal3.ans。

提示

对于所有数据，有 $2 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq m \leq n - 2$，$a_i \in \{\texttt{\{}, \texttt{|}, \texttt{\}}\}$。

• Subtask 1（5 分）：$n \leq 4601$；
• Subtask 2（20 分）：对每条边 $(x, y)$ 有 $y = x + 1$；
• Subtask 3（5 分）：$a_i \neq \texttt{|}$, $m = 0$；
• Subtask 4（15 分，依赖 Subtask 3）：$m \leq 3$；
• Subtask 5（25 分，依赖 Subtask 1）：$n \leq 5 \times 10^4$；
• Subtask 6（30 分，依赖 Subtask 1, 2, 3, 4, 5）：无特殊限制。