$$求最大的 c, 使得不存在 ax+by=c, (a\ge 0,b\ge 0)$$ $$令 d = gcd(a,b)$$ $$通解：x=x_0+k\frac{b}{d},y=y_0-k\frac{a}{d}\\$$ $$先给一个x_0\ge 0，x每减少一个 \frac{b}{d}，y 就能增加一个 \frac{a}{d} $$$$保证x\ge 0，y\le y0+\lfloor\frac{x_0}{\frac{b}{d}}\rfloor\frac{a}{d}，即y\le y0+\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor a $$$$所以 y_0+\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor a<0，即 y_0 \le -\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor a-1时无非负整数解 $$$$即 c <= ax_0+b(-\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor a-1)时无非负整数解 $$$$= ax_0-b\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor a-b$$ $$= a(x_0-b\lfloor\frac{x_0}{b}\rfloor)-b$$ $$= a(x_0\%b)-b$$ $$x_0 取(b-1)时最大， =a(b-1)-b=ab-a-b$$