西安市辅轮中学 校训，校风

西安市辅轮中学办学理念(你，都背过了吗？)

优秀的拆分题解

首先，这道题分送得很好（下回继续送）！

1. 我们先来从输出入手：

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。 若不存在优秀的拆分，输出 -1。

可以看出，题目要求我们从大到小的输出，由此，我们可以想到一个思路：

贪心：

先进行特判：

1. 偶数一定可以进行拆分，∵优秀的拆分如果加上 $2^{0}$ 就是二进制，可以表示任何数，且偶数在二进制中末位一定不为1（不需要证明吧）。所以偶数一定可进行“优秀的拆分”。
2. 奇数一定不可以进行拆分，**∵凡不是$2^{0}$，2的自然数幂皆 $= 0（mod 2）$，∴奇数一定不可以拆分为$2^{n} + 2^{n - 1} \ldots + 2^{1}（n > 1）$*

对于偶数

我们从大到小，从$2^{23}$依次枚举2的正整数次幂，如果$n$大于该数，则输出该数，如果$n$小于该数，则跳过。 可以证明，这条性质是对的，请大家自证（模仿CCF的题面）

代码：（不得抄袭，不得借鉴，没有防伪，凭人品了）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;

int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	if (n % 2 == 1)
	{
		printf("%d", -1);
		return 0;
	}
	for (int i = 23; i >= 1; i--)
		if (n >= (1 << i))
			printf("%d ", (1 << i)), n -= 1 << i;
	return 0;
}

没错，就是如此之水————