按位与

题目描述

小 R 有 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 。

小 X 给了小 R 一个正整数 $m$ ，并要求小 R 从这 $n$ 个非负整数中选出恰好 $m$ 个，使得选出的 $m$ 个数的二进制按位与的值最大。

两个非负整数的按位与：把两个数写成二进制（高位补零到相同长度），逐位比较，两位都为 $1$ 时结果的这一位为 $1$ ，否则为 $0$ 。例如 $3 \mathbin{\&} 5 = 1$ 。C++ 中按位与写作 &。

你需要帮助小 R 求出，他能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值。

从文件 and.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 $n, m$ 。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 。

输出到文件 and.out 中。

输出一行一个非负整数，表示小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值。

4 2
3 15 12 12

小 R 有 $4$ 个非负整数： $3, 15, 12, 12$ 。

因此，小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值为 $12$ 。

3 3
31 15 7

若小 R 选择 $31, 15, 7$ ，则按位与的值为 $31 \mathbin{\&} 15 \mathbin{\&} 7 = 7$ 。可以证明，小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值为 $7$ 。

对于所有测试数据，保证：

本题共 20 个测试点，按测试点计分：

测试点	分值	每个测试点	特殊性质
$1 \sim 4$	$20$	$5$	$n \le 10$
$5 \sim 8$			$n \le 2000$ ， $a_i < 2^{10}$
$9 \sim 12$			$n \le 2000$ ， $a_i < 2^{30}$
$13 \sim 16$			$n \le 2 \times 10^5$ ， $a_i < 2^{20}$
$17 \sim 20$			$n \le 2 \times 10^5$ ， $a_i < 2^{30}$

每个测试点单独评分，全部测试点的得分之和即为本题得分。